ماتېماتىكىدىكى Z دەسلەپكى ھالقىلارنى چۈشىنىش

Z دەسلەپكى ئۈزۈكلەر گېرمانچە «Zahlen» دېگەن سۆزنىڭ ئىسمى بىلەن ئاتالغان. ئۈزۈك ئىككى خىل مەشغۇلات سىستېمىسىغا قوشۇلغان ۋە كۆپەيتىش ئارقىلىق بەزى ئاكسىيوملارنى قاندۇرىدۇ. Z دەسلەپكى ھالقىلار دائىرىسىدە ، بۇ سان پۈتۈن ساندىن تەركىب تاپقان.

Z دەسلەپكى ئۈزۈكنىڭ خۇسۇسىيىتى

Z دەسلەپكى ئۈزۈكلەر بىر نەچچە كۆرۈنەرلىك ئالاھىدىلىكنى نامايان قىلىپ ، ئۇلارنى ماتېماتىكىدىكى مۇھىم تەتقىقات ئوبيېكتىغا ئايلاندۇردى:

1. Commutativity : Z دەسلەپكى ئۈزۈكتىكى قوشۇش ۋە كۆپەيتىش مەشغۇلاتى ھەر ئىككىسى ئۆزگىرىشچان بولىدۇ ، يەنى ئېلېمېنتلارنىڭ بىرىكىش تەرتىپى نەتىجىگە تەسىر كۆرسەتمەيدۇ.
2. Associativity : Z دەسلەپكى ھالقىدىكى قوشۇش ۋە كۆپەيتىش ھەر ئىككىسى باغلىنىشلىق بولۇپ ، نەتىجىنى ئۆزگەرتمەي تۇرۇپ ھەر قانداق تەرتىپ بويىچە ئېلېمېنتلارنى گۇرۇپپىلاشقا يول قويىدۇ.
3. تەقسىمات : كۆپەيتىش Z دەسلەپكى ھالقىلارغا قوشۇلۇپ تەقسىملىنىدۇ ، يەنى يىغىندىسىنى ئېلېمېنتقا كۆپەيتىش ھەر بىر ئاتالغۇنى ئايرىم-ئايرىم كۆپەيتىپ ، ئاندىن نەتىجىنى يەكۈنلىگەنگە باراۋەر.
4. كىملىك ​​ئېلېمېنتلىرى : Z دەسلەپكى ئۈزۈكنىڭ قوشۇش ۋە كۆپەيتىش ئۈچۈن كىملىك ​​ئېلېمېنتى بار. خۇرۇچ كىملىكى 0 بولسا ، كۆپەيتىش كىملىكى 1.
5. Inverses : Z دەسلەپكى ھالقىلاردىكى نۆل بولمىغان ھەر بىر ئېلېمېنتنىڭ خۇرۇچ تەتۈر يۆنىلىشى بار ، يەنى ئۇنى ئەسلى ئېلېمېنتقا قوشقاندا قوشۇمچە سالاھىيەت ھاسىل قىلىدىغان ئېلېمېنت بار.

Z دەسلەپكى ئۈزۈكنىڭ قوللىنىلىشى

Z دەسلەپكى ھالقىلار ماتېماتىكىنىڭ ھەر قايسى ساھەلىرىدە ۋە ئۇنىڭدىن باشقا جايلاردا قوللىنىشچان پروگراممىلارنى تاپالايدۇ:

1. سان نەزەرىيىسى : Z دەسلەپكى ھالقىلار سان نەزەرىيىسىدە ھەل قىلغۇچ رول ئوينايدۇ ، بۇ يەردە ئۇلار بۆلۈش ، ئاساسلىق سان ۋە ماسلىشىش قاتارلىق پۈتۈن سانلارنىڭ خۇسۇسىيىتىنى تەتقىق قىلىشقا ئىشلىتىلىدۇ.
2. ئالگېبرالىق گېئومېتىرىيە : Z دەسلەپكى ھالقىلار ئالگېبرالىق گېئومېتىرىيەدە ئاساسى بولۇپ ، ئۇلار گېئومېتىرىيەلىك جىسىم ۋە ئۇلارنىڭ خۇسۇسىيىتىنى تەسۋىرلەشكە ئىشلىتىلىدۇ.
3. Cryptography : Z دەسلەپكى ھالقىلار شىفىرلاشتۇرۇشتا ئىشلىتىلىدۇ ، بولۇپمۇ بىخەتەر مەخپىيلەشتۈرۈش ھېسابلاش ئۇسۇلى ۋە كېلىشىمنامىنى تەرەققىي قىلدۇرۇشتا.
4. Computer Science : Z دەسلەپكى ھالقىلارنىڭ كومپيۇتېر ئىلمىدە قوللىنىلىدىغان پروگراممىلىرى بار ، بۇلار ئۈنۈملۈك ھېسابلاش ئۇسۇلى ۋە سانلىق مەلۇمات قۇرۇلمىسىنى لايىھىلەشنى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ.

خۇلاسە

Z دەسلەپكى ئۈزۈك ماتېماتىكىدا كىشىنى جەلپ قىلىدىغان ۋە كەم بولسا بولمايدىغان ئۇقۇم. ئۇلارنىڭ خۇسۇسىيىتى ۋە قوللىنىلىشى ئۇلارنى ھەر ساھەدىكى ماتېماتىك ۋە تەتقىقاتچىلار ئۈچۈن قىممەتلىك قورالغا ئايلاندۇرىدۇ. Z دەسلەپكى ھالقىلارنى چۈشىنىش بىزگە ئالگېبرا ، سان نەزەرىيىسى ۋە ئۇنىڭ سىرتىدىكى ئىنچىكە ھالقىلارغا تېخىمۇ ئىچكىرلەپ كىرىشىمىزگە ياردەم بېرىدۇ.

سوئال

1. Z دەسلەپكى ھالقا دېگەن نېمە؟ Z دەسلەپكى ھالقىلار پۈتۈن ساندىن تەركىب تاپقان ئابستراكت ئالگېبرادىكى ئالاھىدە ھالقا.

2. Z دەسلەپكى ھالقىلارنىڭ قانداق ئالاھىدىلىكلىرى بار؟ Z دەسلەپكى ھالقىلار يۆتكىلىشچان ، باغلىنىشلىق ۋە تارقىتىشچان. ئۇلارنىڭ قوشۇش ۋە كۆپەيتىش ئۈچۈن كىملىك ​​ئېلېمېنتى بار ، ھەر بىر نۆل بولمىغان ئېلېمېنتنىڭ خۇرۇچ تەتۈر يۆنىلىشى بار.

3. Z دەسلەپكى ھالقىلار قەيەردە ئىشلىتىلىدۇ؟ Z دەسلەپكى ھالقىلار سان نەزەرىيىسى ، ئالگېبرالىق گېئومېتىرىيە ، شىفىرلاشتۇرۇش ۋە كومپيۇتېر ئىلمىدە قوللىنىلىدۇ.

4. Z دەسلەپكى ئۈزۈكلىرى ئۆزگىچەمۇ؟ ياق ، Z دەسلەپكى ئۈزۈكلىرى ئالاھىدە ئەمەس. ماتېماتىكىدا باشقا خىل ھالقىلار بار ، ھەر بىرىنىڭ ئۆزىگە خاس خۇسۇسىيىتى ۋە قوللىنىشچانلىقى بار.

5. Z دەسلەپكى ئۈزۈكلەر cryptography ۋە كومپيۇتېر ئىلمى قاتارلىق ھەر قايسى ساھەلەردىكى ئەمەلىي مەسىلىلەرنى مودېل ۋە ھەل قىلىش ئۈچۈن ئىشلىتىلىدۇ.