ʻIke ʻana i nā ʻokoʻa ma nā lei leka m

E noʻonoʻo i kahi honua kahi e ʻālohilohi wale ai kēlā me kēia lei i ka nani akā hāwanawana pū kekahi i nā mea huna o ka makemakika. E komo i ke aupuni hoihoi o nā lei m-letter, kahi hui maikaʻi o nā combinatorics a me ka hoʻolālā. ʻO kēia mau hoʻonohonoho pōʻai o nā leka, kahi i manaʻo ʻia ai ka hoʻololi ʻana a me ka noʻonoʻo ʻana, he waiwai waiwai ia no nā mea makemakika a me nā mea hoʻolālā. E luʻu kākou e ʻike i ke kilokilo a me ka paʻakikī ma hope o kēia mau lei nani.

Ka Hook a me ka Hoolauna

ʻOi aku nā lei M-palapala ma mua o nā ʻāpana nani wale nō; he hiʻohiʻona ʻike lākou o nā loina makemakika, e hāʻawi ana i kahi kahua waiwai e makaʻala i ka makemakika a me ka noʻonoʻo. Mai nā hiʻohiʻona paʻakikī o nā peʻa a hiki i nā algorithms paʻakikī e hoʻohua ai iā lākou, hui pū nā lei m-letter i ka pololei o ka makemakika me ka hoʻolālā ʻana o ka hoʻolālā.

Hoʻohui a me ka helu ʻana i nā pilikia ma nā lei m-Letter

E hoʻomaka me ka pilikia hui pū: helu ʻana i ka helu o nā lei m-hua ʻokoʻa hiki ke hana ʻia. E noʻonoʻo i kahi laʻana maʻalahi: kahi lei binary me ka hoʻohana ʻana i ʻelua leka, A a me B, o ka lōʻihi ( n ). ʻO ka paʻakikī ma ʻaneʻi ʻo ka helu ʻana i kēia mau lei, me ka noʻonoʻo ʻana he ʻano like nā lei ʻelua inā hiki ke hoʻohuli ʻia a ʻike ʻia paha kekahi e like me kekahi.
ʻO kēia kahi e pāʻani ai ka lemma o Burnside. ʻO ka lemma o Burnside he mea hana ikaika i ka manaʻo hui e kōkua iā mākou e helu i ka helu o nā lei ʻokoʻa ma o ka awelika ʻana i ka helu o nā hoʻonohonoho i hoʻopaʻa ʻia e kēlā me kēia hana symmetry. No ka lei binary o ka loa ( n ), ʻo ke kumu e ʻike ai i ka helu o nā lei ʻokoʻa:
[
\frac{1}{n} \sum_{d \mid n} \phi(d) \cdot 2^{n/d}
]
kahi o ka huina maluna o na mahele mahele a pau ( d ) o ( n ), a me (\phi) o Eulers totient hana.

Nā Pono Makemakika o nā lei m-Letter

ʻO nā waiwai makemakika o nā lei m-letter ua paʻa loa i ka manaʻo hui, ʻo ia hoʻi ka hui dihedral (D_n), e hōʻike ana i nā symmetries o kahi pōʻai. Aia ka pūʻulu dihedral (n) i nā hoʻololi a me (n) noʻonoʻo, e hopu ana i nā symmetries āpau o kahi polygon ʻaoʻao (n). I loko o ka pōʻaiapili o nā lei, pili kēia mau symmetries i nā ʻōwili a me nā noʻonoʻo ʻana e palapala ai i kahi lei iā ia iho.
He kuleana koʻikoʻi ko Eulers totient function (\phi(n)) ma ʻaneʻi, no ka mea, helu ʻo ia i ka helu o nā integer i emi iho ma mua o ( n ) i hui pū ʻia me ( n ). Pono kēia hana no ka hoʻoholo ʻana i ka helu o nā lei aperiodic, ʻaʻole hiki ke kūkulu ʻia ma ka hana hou ʻana i kahi kaʻina liʻiliʻi.

Hana ʻana i nā Algorithms no nā lei m-Letter

ʻO ka hana ʻana i nā lei m-letter ma ke ʻano algorithm he kaʻina hana paʻakikī, akā ʻo ia hoʻi kahi e hui pū ai ka noʻonoʻo a me ka noʻonoʻo. Hoʻokahi ala e pili ana i nā ʻano recursive, kahi i kūkulu ʻia ai nā lei liʻiliʻi ma luna o nā lei nui, e hōʻoia ana i kēlā me kēia lei hou he ʻokoʻa. ʻOi aku ka maikaʻi o nā algorithm backtracking, e ʻimi ʻōnaehana i nā hoʻonohonoho hiki ke pale aku i nā kope.
E noʻonoʻo i kahi lei i hana ʻia ma o kahi algorithm recursive, kahi i hoʻonohonoho pono ʻia ai kēlā me kēia bead e like me ke ʻano o nā lula, e hōʻoiaʻiʻo ana he ʻokoʻa a nani hoʻi ka hoʻolālā hope.

Noʻonoʻo nani a noʻonoʻo no ka hoʻolālā ʻana i nā lei m-Letter

Pono nā mea hoʻolālā o nā lei m-letter e hoʻohālikelike i ke ʻano a me ka hana, e hōʻoiaʻiʻo i nā lei e hōʻike i nā hiʻohiʻona koʻikoʻi a ʻoluʻolu hoʻi. ʻO ka Symmetry kahi pōhaku kihi o kēia mau hoʻolālā, me nā lei e hōʻike pinepine ana i ka symmetry rotational a i ʻole reflective e hana i kahi manaʻo o ka lokahi a me ke kaulike.
Me ka hoʻohana ʻana i ka beadwork a me ka embroidery, hiki i nā mea hoʻolālā ke hana i nā hiʻohiʻona paʻakikī a me nā kala, e hoʻonui ai i ka paʻakikī a me ka nani o nā hoʻolālā. No ka laʻana, hiki i kahi lei i hana ʻia me ka beadwork ke hōʻike i ke ʻano o nā waihoʻoluʻu a me nā ʻano i hana hou ʻia ma ke ʻano hiʻohiʻona ʻike maka, a ʻo ka mea i hana ʻia me ka hili ʻana e hōʻike i nā ʻenehana textile paʻakikī.

Nā noi i ka Combinatorics a me ka ʻepekema kamepiula

Loaʻa nā lei M-letter i nā noi kūpono i ka ʻepekema kamepiula a me ka cryptography. Hoʻohana ʻia lākou i nā algorithms compression data, kahi e mālama ʻia ai nā kaʻina e like me ke ʻano o nā hōʻailona e hoʻopili ʻia no ka mālama pono ʻana a me ka lawe ʻana. Ma ka ʻike ʻana i nā redundancies a me ka hoʻopau ʻana i nā hana hou ʻole, kōkua kēia mau lei i ka hana ʻana i nā hoʻolālā ʻikepili paʻa a maikaʻi.
Ma ka cryptography, ua hoʻohana ʻia ka paʻakikī o ka hana ʻana a me ka helu ʻana i nā lei e hana i nā hoʻolālā hoʻopili paʻa. ʻO ka heluna nui o nā lei hiki no ka lōʻihi i hāʻawi ʻia e hōʻoia i ka hoʻopili ʻana i nā memo he hana paʻakikī no nā poʻe ʻae ʻole, a laila e mālama i ka ʻike. Hana kēia i nā lei m-letter i mea waiwai nui i nā hana ʻike kumu, e like me ka ʻike ʻana i nā kumu i nā kaʻina olaola a i ʻole ka nānā ʻana i nā hoʻolālā noʻeau.

Pono nā ʻenehana hana hana a me nā mākau

ʻO ka hana ʻana i nā lei m-letter kahi hui o ka noʻonoʻo a me ke akamai loea. ʻO ke kaʻina hana maʻamau e pili ana i ke koho ʻana i nā mea e like me ka peʻa, ka milo, a i ʻole ka lole, a laila hoʻonohonoho iā lākou i kahi ʻano kikoʻī. ʻO ka ulana ʻana a me ka ulana ʻana he mau ala kaulana, hāʻawi kēlā me kēia i nā luʻina kūʻokoʻa a me nā manawa kūpono. No ka laʻana, pono ka hili ʻana i ka nānā pono ʻana i ke kaʻina o nā humuhumu e hōʻoia i kahi hiʻohiʻona pololei a nani hoʻi, ʻoiai ʻo ka ulana ʻana e koi i ka pololei i ke kau ʻana i nā kaula a me nā kaula weft.

Ka hopena

Hōʻike nā lei M-letter i kahi hui nani o ka makemakika a me ke kiʻi, e hāʻawi ana i kahi kahua waiwai no ka ʻimi a me ka hana ʻana. Mai ko lākou hui pū ʻana a hiki i ko lākou mau mea nani, ʻo kēia mau hoʻonohonoho pōʻai o nā leka e hāʻawi i kahi lens kūʻokoʻa e ʻike ai i nā loina makemakika a me ka ʻōlelo noʻeau. Inā hoʻohana ʻia i loko o ka ʻikepili koʻikoʻi, cryptography, a i ʻole ka hoʻolālā kiʻi, hoʻomau mau nā lei m-letter e hoʻoulu a hoʻoweliweli, e hōʻike ana i ka hopena hohonu o ka makemakika ma ka honua a puni mākou. I ko mākou hana ʻana i kēia mau lei, ʻaʻole wale mākou e hoʻopuka i nā loina makemakika i ke ola akā e ʻae pū i kā mākou noʻonoʻo e kahe manuahi, e hana ana i nā ʻāpana like ʻole e like me nā moʻolelo a lākou e haʻi nei.