Te Tirohanga i nga Tohunga i roto i nga Tahei Reta

Whakaarohia he ao e whiti ana ia tahei i te ataahua engari e kohimuhimu ana nga mea ngaro o te pangarau. Whakauruhia te ao whakamihi o nga tahei reta-m, he whakakotahitanga tino pai o te whakakotahi me te hoahoa. Ko enei whakatakotoranga porowhita o nga reta, he rite tonu te hurihanga me te whakaaro huritao, he taonga mo nga tohunga pangarau me nga kaihoahoa. Ka ruku tatou ki te hura i te makutu me te uaua o muri o enei tahei huatau.

Te Matau me te Whakataki

Ko nga tahei reta-M he nui ake i nga taonga whakapaipai noa; he whakaaturanga ataata o nga maataapono pangarau, e tuku ana i te mara whai rawa ki te tuhura ma te pangarau me te toi. Mai i nga tauira uaua o nga pirepire tae noa ki nga huringa matatini e whakaputa ana, ko nga tahei reta-m te whakakotahi i te tika o te pangarau me te auahatanga o te hoahoa.

Nga Raruraru Whakakotahi me te Tatau i roto i nga Tahei m-Reta

Me timata ki te rapanga whakakotahi taketake: tatauhia te maha o nga tahei reta-m ka taea te hanga. Whakaarohia he tauira ngawari: he tahei takirua e rua nga reta, A me B, te roa ( n ). Ko te wero i konei ko te tatau i enei tahei, i te whakaaro he rite nga tahei e rua mena ka taea te huri tetahi, te whakaata ranei kia rite ki tetahi.
Koinei te waahi ka uru mai te lema a Burnside. He taputapu kaha a Burnside's lemma i roto i te ariā roopu hei awhina i a tatou ki te tatau i te maha o nga tahei motuhake ma te tauwaenga o te maha o nga whirihoranga kua whakaritea e ia mahi hangarite. Mo te tahei takirua o te roa ( n ), ko te tauira hei kimi i te maha o nga tahei motuhake ko:
[
\frac{1}{n} \sum_{d \mid n} \phi(d) \cdot 2^{n/d}
]
ko te tapeke kei runga i nga wehewehenga katoa ( d ) o ( n ), me (\phi) ko Eulers totient mahi.

Nga Ahuatanga Pangangarau o nga Tahei Reta m

Ko nga ahuatanga pangarau o nga tahei reta-m kua tino pakiaka ki te ariā roopu, ina koa ko te roopu dihedral (D_n), e tohu ana i nga hangarite o te porowhita. Kei roto i te roopu dihedral te ( n ) hurihanga me te ( n ) whakaata, e hopu ana i nga hangarite katoa o te (n)-taha polygon. I roto i te horopaki o nga tahei, he rite enei hangarite ki nga hurihanga me nga whakaata e whakatakoto ana i te tahei ki runga i a ia ano.
He mahi nui a Eulers totient (\phi(n)) i konei, i te mea e tatau ana i te maha o nga tauoti iti iho i te ( n ) e hono ana ki te ( n ). He mea nui tenei mahi mo te whakatau i te maha o nga tahei aperiodic, e kore e taea te hanga ma te tukurua i te raupapa iti ake.

Te Whakaputa Algorithm mo nga Tahei m-Reta

Ko te hanga i nga tahei reta-m i runga i te algorithm he mahi uaua, engari ko te wahi hoki e whakakotahi ai te auaha me te arorau. Ko tetahi o nga huarahi ka uru ki nga tikanga recursive, ka hangaia nga tahei iti ki runga i nga mea nunui, me te whakarite he ahurei ia tahei hou. He tino whai hua nga huringa whakamuri, he tirotiro nahanaha ki nga whirihoranga ka taea i te karo i nga taarua.
Whakaarohia he tahei i mahia mai i te algorithm recursive, kei reira ka ata whakatakotohia ia pirepire i runga i te huinga o nga ture, kia mohio he ahurei, he ataahua hoki te hoahoa whakamutunga.

Nga Whakaaro Ataahua, Toi hoki ki te Hoahoa i nga Tahei Reta-m

Ko nga Kaihoahoa o nga tahei reta-m me taurite te ahua me te mahi, kia mohio kei te kawe nga tahei i nga tauira whai kiko, me te pai ki te titiro. Ko te hangarite te kohatu kokonga o enei hoahoa, me nga tahei e whakaatu ana i te hangarite hurihuri, whakaata huritao ranei kia pai ai te noho tahi me te taurite.
Ma te whakamahi i te peara me te mahi whakairo, ka taea e nga kaihoahoa te hanga tauira me nga tae uaua, te whakarei ake i te uaua me te ataahua o nga hoahoa. Hei tauira, ko te tahei i mahia ki te mahi pirepire he raupapa o nga tae me nga ahua e tukurua ana i roto i te tauira tino ataahua, engari ko te mea hanga ki te mahi whakairo ka whakaatu i nga tikanga pueru uaua.

Nga tono i roto i te Combinatorics me te Rorohiko Pūtaiao

Ka kitea e nga tahei reta-M he tono whaihua i roto i te pūtaiao rorohiko me te whakamunatanga. E whakamahia ana i roto i nga taakete whakawhiti raraunga, i reira ka kiia nga raupapatanga hei raupapa tohu hei kopaki mo te rokiroki me te tuku pai. Ma te tautuhi i nga taapiri me te whakakore i nga tukurua koretake, ka awhina enei tahei ki te hanga i nga hanganga raraunga kiato me te pai.
I roto i te tuhinga tuhi, ka whakamahia te uaua o te whakaputa me te tatau i nga tahei hei hanga kaupapa whakawaehere haumaru. Ko te maha o nga tahei mo te roa kua whakaritea ka noho tonu te whakawaehere i nga karere hei mahi wero mo nga roopu kore mana, na reira ka tiakina nga korero. Na tenei ka whai taonga nga tahei reta-m i roto i nga mahi tohu tauira, penei i te tautuhi i nga kaupapa i roto i nga raupapa koiora, te tātari hoahoa toi ranei.

Hangarau Hangarau me nga Pukenga e hiahiatia ana

Ko te hanga tahei reta-m he whakakotahitanga o te mahi auaha me te pukenga hangarau. Ko te tikanga ko te kowhiri i nga taonga penei i te pirepire, te miro, te papanga ranei, katahi ka whakarite kia rite ki tetahi tauira. Ko te mahi raranga me te raranga he tikanga rongonui, kei ia tangata he wero motuhake me nga whai waahi. Hei tauira, ko te mahi raranga me ata titiro ki te raupapa o nga tuitui hei whakarite i te tauira tika me te tino ataahua, engari ko te raranga me tino tika te whakaurunga o nga miro whenu me nga miro weft.

Whakamutunga

Ko nga tahei reta-M e tohu ana i te whitinga ataahua o te pangarau me te toi, e tuku ana i te mara whai rawa mo te torotoro me te hanga. Mai i o raatau whakahiatotanga tae noa ki o raatau ahuatanga ataahua, ko enei whakatakotoranga porowhita o nga reta he tirohanga ahurei hei tiro i nga maapono pangarau me nga whakaaturanga toi. Ahakoa i whakamahia i roto i te kopeketanga raraunga, i te tuhinga tuhi, i te hoahoa toi ranei, kei te whakahihiri, kei te wero tonu nga tahei reta-m, e whakaatu ana i te paanga hohonu o te pangarau ki te ao huri noa i a tatou. I a matou e hanga ana i enei tahei, ehara i te mea ka ora noa i nga maataapono pangarau engari ka tuku noa i o maatau mahi auaha, ka hanga i nga waahanga ahurei penei i nga korero ka korerotia e ratou.