A’ dèanamh anailis air eadar-dhealachaidhean iom-fhillteachd algairim airson MTSC7196

A’ Tuigsinn Iom-fhillteachd Algairim

Ùine an aghaidh Iom-fhillteachd Fànais

Tha iom-fhillteachd algairim a’ dèiligeadh ri dà ghoireas sa mhòr-chuid: ùine (fad cur an gnìomh) agus àite (cleachdadh cuimhne). Ged a tha iom-fhillteachd ùine a’ tomhas mar a bhios ùine ruith a’ fàs le meud cuir-a-steach ( n ), bidh iom-fhillteachd àite a’ measadh caitheamh cuimhne. Mar eisimpleir:
- Algairim le O(n) Bidh iom-fhillteachd ùine a’ sgèileadh gu loidhneach le meud an cuir-a-steach.
- Algairim le O(1) Bidh iom-fhillteachd fànais a’ cleachdadh cuimhne seasmhach ge bith dè am meud cuir-a-steach.

Tha an dà thomhas riatanach. Dh’ fhaodadh algairim luath cuimhne a chosg air seataichean dàta mòra, agus dh’ fhaodadh algairim a tha èifeachdach a thaobh cuimhne a bhith ro shlaodach airson tagraidhean fìor-ùine.

Cudromachd ann an Dealbhadh Algairim

Tha èifeachdas a’ dearbhadh comasachd. Smaoinich air liosta de 10 nithean a sheòrsachadh an aghaidh 10 millean:
- A seòrsachadh builgean ( O(n) ) dh’ fhaodadh e a bhith gu leòr airson seataichean dàta beaga ach chan eil e practaigeach airson feadhainn mòra.
- A seòrsachadh co-aonaichte ( O(n log n) ) a’ làimhseachadh seataichean dàta nas motha gu grinn ach feumaidh e barrachd cuimhne.

Tha mion-sgrùdadh iom-fhillteachd a’ toirt seachad cànan uile-choitcheann airson coimeas a dhèanamh eadar algairidhean, a’ toirt air falbh mion-fhiosrachadh sònraichte do bhathar-cruaidh. Tha e a’ toirt cumhachd do luchd-leasachaidh ro-innse sgèilealachd agus casg a chuir air cnapan-starra ann an siostaman èiginneach.

Notaichean Asimptotach: Cànan na Iom-fhillteachd

Tha comharran asimptotach a’ toirt cunntas air giùlan cuibhrichte ghnìomhan, a’ tabhann giorrachadh airson iom-fhillteachd. Is iad na trì prìomh chomharran:

O Mòr (O): Crìoch Uachdarach (An Cùis as Miosa)

Tha an notation Big O a’ mìneachadh an ùine no an àite as motha a bheir algairim. Mar eisimpleir:
- O(1) Ùine sheasmhach (m.e., a’ faighinn cothrom air eileamaid sreath le clàr-amais).
- O(n) Ùine loidhneach (m.e., a’ dol tro liosta a-rithist is a-rithist).
- O(n) Ùine cheàrnagach (m.e., lùban neadaichte ann an seòrsachadh builgean).

Is e Big O an tomhas as cumanta a thathas a’ cleachdadh, oir tha e a’ gealltainn mullaichean coileanaidh.

Omega: Crìoch Ìosal (An Cùis as Fheàrr)

Tha Omega a’ toirt cunntas air an ùine as lugha a dh’fheumar. Mar eisimpleir:
- Tha rannsachadh loidhneach air (1) ma 's e an targaid a' chiad eileamaid.

Ged a tha e dòchasach, chan eil mion-sgrùdadh air a’ chùis as fheàrr cho fiosrachail airson dealbhadh air a’ chùis as miosa.

Theta: Ceangailte Teann (Cùis-Chuibheasach)

Bidh Theta a’ cothlamadh Big O agus Omega, a’ riochdachadh an giùlan asymptotic ceart. Ma tha na cùisean as fheàrr agus as miosa aig algairim mar an ceudna:
- (n log n) a’ buntainn ri seòrsachan co-aonaidh de na suidheachaidhean cuibheasach agus as miosa.

Bidh na notaichean seo a’ toirt air falbh cunbhalachdan agus teirmean ìosal-òrdugh, le fòcas air ìrean fàis. Mar eisimpleir, 2n + 3n + 4 a’ sìmpleachadh gu O(n) leis gu bheil an teirm cheàrnach a’ faighinn làmh an uachdair airson rudan mòra n .

Clasaichean Co-fhillteachd Choitcheann

Bidh tuigse air clasaichean iom-fhillteachd a’ cuideachadh le bhith a’ seòrsachadh algorithmean a rèir comas sgèileachaidh. Seo rangachd bhon fheadhainn as èifeachdaiche chun an fheadhainn as lugha èifeachdach:

O(1): Ùine Sheasmhach

Chan eil atharrachadh air an ùine cur gu bàs no air a’ chuimhne mar a bhios n a’ fàs.
- Eisimpleir A’ faighinn cothrom air luach clàr hash le iuchair.

O(log n): Ùine Logaritmach

Bidh an ùine ruith a’ fàs gu logarithmeach le n .
- Eisimpleir Bidh rannsachadh dà-chànanach a’ letheachadh an àite cuir-a-steach gach ath-aithris.

O(n): Ùine Loidhneach

Bidh sgèileadh ruith-ùine co-rèireach ri n .
- Eisimpleir Lorg loidhneach tro liosta gun sheòrsachadh.

O(n log n): Ùine Lìnearach

Cumanta ann an algairidhean roinn-agus-ceasnaich.
- Eisimpleir Cuir seòrsachadh agus seòrsachadh cruachan còmhla.

O(n): Ùine Cheàrnagach

Bidh ath-aithrisean neadaichte ag adhbhrachadh fàs spreadhaidh.
- Eisimpleir Seòrsachadh builgean agus seòrsachadh taghaidh.

O(2): Ùine Eas-chruthach

Bidh an ùine ruith a’ dùblachadh le gach cuir-a-steach a bharrachd.
- Eisimpleir Àireamhachadh Fibonacci ath-chuairteach gun chuimhneachadh.

O(n!): Ùine Factarail

Algairim stèidhichte air permutation.
- Eisimpleir A’ fuasgladh duilgheadas an neach-reic siubhail le feachd bhrùideil.

An diofar eadar O(n log n) agus O(n) a’ fàs geur airson n = 10 : dh’ fhaodadh a’ chiad fhear a bhith air a chur gu bàs ann am mìle-diogan, agus dh’ fhaodadh an tè mu dheireadh làithean a thoirt.

Mion-sgrùdadh Cùise: Na Suidheachaidhean as Fheàrr, Meadhanach, agus as Miosa

Bidh algorithmean ag obair ann an diofar dhòighean a rèir rèiteachaidhean cuir-a-steach. Nì sgrùdadh air gach cùis cinnteach gu bheil e làidir:

An Cùis as Fheàrr: Cuir-a-steach as Fheàrr

• Eisimpleir Bidh ceum roinneadh QuickSorts a’ roinn an t-sreath gu cothromach, a’ toirt a-mach O(n log n) .

An Cùis as Miosa: Cuir a-steach Paiteòlach

• Eisimpleir Bidh QuickSort a’ crìonadh gu O(n) ma's e am pivot an eileamaid as lugha ann an sreath seòrsachaidh.

Cùis-Chuibheasach: Cuir-a-steach air thuaiream

• Eisimpleir Meadhanan QuickSort O(n log n) airson dàta neo-sheòrsaichte.

Builean Practaigeach

Dh’fhaodadh inneal-optamachaidh cheistean stòr-dàta taghadh eadar ceangal hash ( O(n + m) ) agus ceangal lùb neadaichte ( O(nm) ) stèidhichte air sgaoileadh dàta. Tha mion-sgrùdadh air a’ chùis as miosa deatamach airson siostaman a tha deatamach do shàbhailteachd (me, bathar-bog itealain), far nach eil ro-innseachd iomchaidh.

A’ dèanamh coimeas eadar algairim airson an aon dhuilgheadas

Faodar an aon dhuilgheadas fhuasgladh le bhith a’ cleachdadh diofar algorithms. Mar eisimpleir, faodar fuasgladh fhaighinn air an duilgheadas a thaobh luach targaid a lorg ann an liosta de luachan le bhith a’ cleachdadh diofar algairidhean, leithid rannsachadh loidhneach, rannsachadh dà-chànanach, no rannsachadh clàr hash.

Tha an clàr gu h-ìosal a’ dèanamh coimeas eadar iom-fhillteachd ùine is àite nan algairim seo airson luach targaid a lorg ann an liosta de n luachan.

Tha an roghainn algairim an urra ri meud na trioblaid, feartan an cuir-a-steach, agus na goireasan a tha rim faighinn. Mar eisimpleir, ma tha an liosta beag agus gun sheòrsachadh, is dòcha gur e rannsachadh loidhneach an roghainn as fheàrr. Ma tha an liosta mòr agus air a sheòrsachadh, is dòcha gur e rannsachadh dà-chànanach an roghainn as fheàrr. Ma tha an liosta mòr agus gun sheòrsachadh, is dòcha gur e rannsachadh clàr hash an roghainn as fheàrr.

Cuspairean Adhartach ann an Mion-sgrùdadh Iom-fhillteachd

Mion-sgrùdadh Amortaichte

Bidh mion-sgrùdadh amortaichte a’ toirt cuibheasachd den ùine thairis air sreath de ghnìomhachdan.
- Eisimpleir Bidh sreathan fiùghantach a’ dùblachadh comas nuair a bhios iad làn. Fhad 's a tha aon neach brùth dh’ fhaodadh an obair a bhith a’ gabhail O(n) aig an àm, bidh a’ chosgais amortaichte fhathast ann O(1) .

Mion-sgrùdadh Cothromach

Algairimean mar Monte Carlo agus Las Vegas cleachd neo-riaghailteachd airson èifeachdas.
- Eisimpleir Tha geallaidhean coltachd aig deuchainn prìomhachd Miller-Rabin ach tha e nas luaithe na dòighean dearbhte.

NP-Iomlanachd agus Lùghdachaidhean

Tha cuid de dhuilgheadasan (me, sàsachd Boolean) ann NP-crìochnaichte , a’ ciallachadh nach eil fuasgladh poileanomach-ùine aithnichte ann. Bidh dearbhadh iomlanachd NP tro lùghdachaidhean a’ cuideachadh le bhith a’ seòrsachadh cruas coimpiutaireachd.

Buaidhean Practaigeach Eadar-dhealachaidhean Iom-fhillteachd

Dàta Mòr agus Ionnsachadh Innealan

An O(n) Dh’fhaodadh algairim cruinneachaidh a bhith na bhacadh airson seataichean dàta mòra, ag adhbhrachadh gluasadan gu dòighean tuairmseach leithid craobhan kd ( O(n log n) ).

Crioptagrafachd

Tha siostaman iuchair phoblach an urra ri cruas O(2) duilgheadasan (m.e., factarachadh slàn-shluaigh) gus seasamh an aghaidh ionnsaighean.

Leasachadh Gheamannan

Bidh einnseanan tairgse fìor-ùine a’ toirt prìomhachas O(1) algorithms airson atharrais fiosaig gus 60+ FPS a chumail suas.

A’ taghadh an algairim cheart

Tha co-rèiteachaidhean cudromach:
- Ùine an aghaidh Àite Cleachd mapaichean hash ( O(1) lorg-chuimhne) aig cosgais cuimhne.
- Simplidheachd an aghaidh Optimachd Seòrsachadh cuir a-steach ( O(n) ) dh’fhaodadh e bhith nas fheàrr airson seataichean dàta beaga, cha mhòr air an seòrsachadh.

Innealan agus Dòighean-obrach airson Mion-sgrùdadh a dhèanamh air Iom-fhillteachd

Dàimhean Ath-chuairteachaidh

Airson algairidhean ath-chuairteach, bidh dàimhean ath-chuairteachaidh a’ modail ùine ruith. Mar eisimpleir, bidh co-aonadh a’ seòrsachadh ath-chuairteachadh:
[ Bidh T(n) = 2T(n/2) + O(n) ] a’ fuasgladh gu O(n log n) tron Prìomh Theòirim .

Coimeas-tomhais

Tha deuchainnean empirigeach a’ cur ri mion-sgrùdadh teòiridheach. Bidh innealan pròifilidh (me, Valgrind, perf) a’ nochdadh cnapan-starra san t-saoghal fhìor.

Mion-sgrùdadh Asymptotic ann an Còd

python

Iom-fhillteachd ùine O(n)

def sum_loidhneach(arr):
iomlan = 0
airson àireamh ann an arr:
iomlan += àireamh
iomlan tilleadh

Iom-fhillteachd ùine O(n)

def suim_cheàrnach(arr):
iomlan = 0
airson mi ann an rèiteachadh:
airson j ann an arr:
iomlan += i * j
iomlan tilleadh

Easbhaidhean agus mì-thuigse cumanta

A’ seachnadh cunbhalachdan agus teirmean òrduigh ìosal

Fhad 's a O(n) a’ toirt air falbh cunbhalachdan, a 100n dh’ fhaodadh algairim a bhith nas slaodaiche na a 0.01n algairim airson practaigeach n .

Mearachd-mheasadh air Meudan Cuir-a-steach

An O(n log n) dh’ fhaodadh an algairim a bhith ro ìosal O(n) airson n = 10 air sgàth cosgais os cionn.

A’ coimhead thairis air iom-fhillteachd fànais

Gnìomh Fibonacci air a chuimhneachadh ( O(n) àite) dh’ fhaodadh tuiteam air cuir-a-steach mòra, eu-coltach ri dreach ath-aithriseach ( O(1) àite).

A’ cur troimh-chèile an cùis as miosa agus an cùis chuibheasach

BST fèin-chothromachaidh ( O(log n) rannsachadh) nas sàbhailte na BST àbhaisteach ( O(n) (an suidheachadh as miosa) airson dàta neo-earbsach.

Co-dhùnadh

’S e mion-sgrùdadh iom-fhillteachd algairim an compas a tha a’ stiùireadh luchd-leasachaidh tro chruth-tìre farsaing èifeachdais coimpiutaireachd. Do dh’ oileanaich MTSC7196, bidh maighstireachd a’ chuspair seo a’ ceangal eòlas teòiridheach agus eòlas practaigeach. Le bhith a’ sgrùdadh riatanasan ùine is àite, a’ dèanamh coimeas eadar crìochan asymptotach, agus a’ seòladh co-rèiteachaidhean san t-saoghal fhìor, faodaidh luchd-leasachaidh siostaman a chruthachadh a bhios a’ sgèileadh gu grinn agus ag obair gu earbsach.

Ann an linn a tha air a mhìneachadh le ùr-ghnàthachadh stèidhichte air dàta, tha an comas eadar-dhealachadh a dhèanamh eadar O(n log n) agus O(n) Chan e dìreach acadaimigeach a th' ann am fuasgladh, 's e riatanas ro-innleachdail a th' ann. Mar a bhios tu a’ dol air adhart tron ​​ionnsachadh agad, cuimhnich: chan e dìreach àireamhan agus samhlaidhean a tha ann an mion-sgrùdadh iom-fhillteachd. Tha e mu dheidhinn a bhith a’ tuigsinn buille cridhe an coimpiutaireachd fhèin.