ការវិភាគភាពខុសគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញនៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ MTSC7196

ការយល់ដឹងអំពីភាពស្មុគស្មាញនៃក្បួនដោះស្រាយ

ពេលវេលាទល់នឹង ភាពស្មុគស្មាញនៃលំហ

ភាពស្មុគស្មាញនៃក្បួនដោះស្រាយជាចម្បងដោះស្រាយធនធានពីរ៖ ពេលវេលា (រយៈពេលអនុវត្ត) និង លំហ (ការប្រើប្រាស់អង្គចងចាំ) ។ ខណៈ​ពេល​ដែល​ភាព​ស្មុគ​ស្មាញ​ពេល​វេលា​វាស់​ស្ទង់​ពី​របៀប​ដែល​ពេល​រត់​កើនឡើង​ជាមួយ​នឹង​ទំហំ​បញ្ចូល ( ន ) ភាពស្មុគស្មាញនៃលំហ វាយតម្លៃការប្រើប្រាស់អង្គចងចាំ។ ឧទាហរណ៍៖
- ក្បួនដោះស្រាយជាមួយ O(n) ភាពស្មុគស្មាញពេលវេលាធ្វើមាត្រដ្ឋានតាមលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងទំហំបញ្ចូល។
- ក្បួនដោះស្រាយជាមួយ O(1) ភាពស្មុគស្មាញនៃលំហប្រើប្រាស់អង្គចងចាំថេរដោយមិនគិតពីទំហំបញ្ចូល។

សូចនាករទាំងពីរគឺចាំបាច់។ ក្បួនដោះស្រាយដែលមានល្បឿនលឿនអាចធ្វើអោយអង្គចងចាំអស់អស់នៅលើសំណុំទិន្នន័យធំ ខណៈដែលក្បួនដោះស្រាយដែលមានប្រសិទ្ធភាពអង្គចងចាំអាចយឺតពេកសម្រាប់កម្មវិធីក្នុងពេលជាក់ស្តែង។

សារៈសំខាន់ក្នុងការរចនាក្បួនដោះស្រាយ

ប្រសិទ្ធភាពកំណត់លទ្ធភាព។ ពិចារណាតម្រៀបបញ្ជីនៃធាតុ 10 ធៀបនឹង 10 លាន៖
- A តម្រៀបពពុះ ( O(n) ) អាចគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់សំណុំទិន្នន័យតូចៗ ប៉ុន្តែមិនអាចអនុវត្តបានសម្រាប់ឯកសារធំ។
- A តម្រៀបបញ្ចូលគ្នា ( O(n log n) ) គ្រប់គ្រងសំណុំទិន្នន័យធំជាងនេះយ៉ាងរលូន ប៉ុន្តែត្រូវការអង្គចងចាំបន្ថែម។

ការវិភាគភាពស្មុគ្រស្មាញផ្តល់នូវភាសាសកលដើម្បីប្រៀបធៀបក្បួនដោះស្រាយ ដោយដកចេញនូវព័ត៌មានលម្អិតជាក់លាក់នៃផ្នែករឹង។ វាផ្តល់អំណាចដល់អ្នកអភិវឌ្ឍន៍ក្នុងការទស្សន៍ទាយលទ្ធភាពធ្វើមាត្រដ្ឋាន និងជៀសវាងការជាប់គាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធសំខាន់ៗ។

Asymptotic Notations: ភាសានៃភាពស្មុគស្មាញ

សញ្ញាណ asymptotic ពិពណ៌នាអំពីឥរិយាបថកំណត់នៃមុខងារ ដោយផ្តល់នូវពាក្យខ្លីសម្រាប់ភាពស្មុគស្មាញ។ សញ្ញាណចម្បងបីគឺ៖

អូធំ (O): ព្រំដែនខាងលើ (ករណីអាក្រក់បំផុត)

សញ្ញាណ Big O កំណត់ពេលវេលាអតិបរមា ឬចន្លោះដែលក្បួនដោះស្រាយនឹងយក។ ឧទាហរណ៍៖
- O(1) ៖ ពេលវេលាថេរ (ឧ. ការចូលប្រើធាតុអារេដោយលិបិក្រម)។
- O(n) : ពេលវេលាលីនេអ៊ែរ (ឧ. ធ្វើឡើងវិញតាមរយៈបញ្ជីមួយ)។
- O(n) : ពេលវេលាបួនជ្រុង (ឧ. រង្វិលជុំដែលដាក់នៅក្នុងលំដាប់ពពុះ)។

Big O គឺជា​ម៉ែត្រ​ដែល​គេ​ប្រើ​ជា​ទូទៅ​បំផុត ព្រោះ​វា​ធានា​នូវ​ការ​អនុវត្ត​ពិដាន។

អូមេហ្គា៖ កម្រិតទាប (ករណីល្អបំផុត)

អូមេហ្គាពិពណ៌នាអំពីពេលវេលាអប្បបរមាដែលត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍៖
- ការស្វែងរកលីនេអ៊ែរមាន (1) ប្រសិនបើគោលដៅគឺជាធាតុទីមួយ។

ខណៈពេលដែលមានសុទិដ្ឋិនិយម ការវិភាគករណីល្អបំផុតគឺផ្តល់ព័ត៌មានតិចជាងសម្រាប់ការធ្វើផែនការករណីអាក្រក់បំផុត។

ថេតា៖ ចងតឹង (ករណីមធ្យម)

Theta រួមបញ្ចូលគ្នានូវ Big O និង Omega ដែលតំណាងឱ្យអាកប្បកិរិយា asymptotic ពិតប្រាកដ។ ប្រសិនបើ algorithms ករណីល្អបំផុត និងអាក្រក់បំផុតគឺដូចគ្នា។៖
- (n log n) អនុវត្ត​ចំពោះ​ការ​ដាក់​បញ្ចូល​គ្នា​នូវ​សេណារីយ៉ូ​មធ្យម និង​ករណី​អាក្រក់​បំផុត។

សញ្ញាណទាំងនេះអរូបីនៅឆ្ងាយអថេរ និងពាក្យលំដាប់ទាប ដោយផ្តោតលើអត្រាកំណើន។ ឧ. 2n + 3n + 4 សម្រួលដល់ O(n) ដោយសារតែពាក្យ quadratic គ្រប់គ្រងសម្រាប់ធំ ន .

ថ្នាក់ស្មុគស្មាញទូទៅ

ការយល់ដឹងអំពីថ្នាក់ស្មុគស្មាញជួយចាត់ថ្នាក់ក្បួនដោះស្រាយតាមមាត្រដ្ឋាន។ នេះ​ជា​ឋានានុក្រម​ពី​ច្រើន​ទៅ​តិច​បំផុត​ដែល​មាន​ប្រសិទ្ធភាព៖

O(1): ពេលវេលាថេរ

ពេលវេលាប្រតិបត្តិ ឬអង្គចងចាំនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរដូច ន លូតលាស់។
- ឧទាហរណ៍ ៖ ការចូលប្រើតម្លៃតារាង hash ដោយគន្លឹះ។

O(log n)៖ ពេលវេលាលោការីត

ពេលវេលាដំណើរការកើនឡើងលោការីត ន .
- ឧទាហរណ៍ ៖ ការ​ស្វែងរក​ប្រព័ន្ធ​គោលពីរ​កាត់​ចន្លោះ​បញ្ចូល​ជា​ពាក់កណ្តាល​រាល់​ការ​ធ្វើ​ម្តងទៀត។

O(n)៖ ពេលវេលាលីនេអ៊ែរ

ពេលដំណើរការធ្វើមាត្រដ្ឋានសមាមាត្រជាមួយ ន .
- ឧទាហរណ៍ ៖ ការស្វែងរកតាមលីនេអ៊ែរតាមរយៈបញ្ជីដែលមិនបានតម្រៀប។

O(n log n) : ពេលវេលា Linearithmic

ជាទូទៅនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយបែងចែក និងយកឈ្នះ។
- ឧទាហរណ៍ ៖ បញ្ចូល​តម្រៀប​ចូល​គ្នា និង​តម្រៀប​បណ្តុំ។

O(n)៖ ពេលវេលាបួនជ្រុង

ការ​ធ្វើ​ឡើង​វិញ​ដែល​មាន​សំបុក​នាំ​ឱ្យ​មាន​ការ​រីក​ចម្រើន​ខ្លាំង។
- ឧទាហរណ៍ ៖ តម្រៀប​ពពុះ និង​ការ​តម្រៀប​ជម្រើស។

O(2)៖ ពេលវេលាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ពេលដំណើរការកើនឡើងទ្វេដងជាមួយនឹងការបញ្ចូលបន្ថែមនីមួយៗ។
- ឧទាហរណ៍ ៖ ការគណនា Fibonacci ដដែលៗដោយមិនចាំបាច់ចងចាំ។

O(n!): Factorial Time

ក្បួនដោះស្រាយផ្អែកលើការផ្លាស់ប្តូរ។
- ឧទាហរណ៍ ៖ ដោះស្រាយបញ្ហាអ្នកលក់ធ្វើដំណើរតាម brute-force ។

ភាពខុសគ្នារវាង O(n log n) និង O(n) ក្លាយជាស្រឡះ n = 10 ៖ អតីត​អាច​ប្រតិបត្តិ​ជា​មិល្លីវិនាទី ខណៈ​ពេល​ក្រោយ​អាច​ប្រើ​ពេល​ច្រើន​ថ្ងៃ។

ការវិភាគករណី៖ សេណារីយ៉ូករណីល្អបំផុត មធ្យម និងអាក្រក់បំផុត។

ក្បួនដោះស្រាយដំណើរការខុសគ្នាដោយផ្អែកលើការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបញ្ចូល។ ការវិភាគករណីទាំងអស់ធានាបាននូវភាពរឹងមាំ៖

ករណីល្អបំផុត៖ ការបញ្ចូលល្អបំផុត

• ឧទាហរណ៍ ៖ ជំហាន​ភាគ​ថា​ស QuickSorts បំបែក​អារេ​ឱ្យ​ស្មើគ្នា​ដោយ​ផ្តល់​លទ្ធផល O(n log n) .

ករណីអាក្រក់បំផុត៖ ការបញ្ចូលរោគសាស្ត្រ

• ឧទាហរណ៍ ៖ QuickSort បន្ថយ​ទៅ O(n) ប្រសិនបើ pivot គឺជាធាតុតូចបំផុតនៅក្នុងអារេដែលបានតម្រៀប។

ករណីមធ្យម៖ ការបញ្ចូលចៃដន្យ

• ឧទាហរណ៍ ៖ មធ្យម QuickSort O(n log n) សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានតម្រៀប។

ផលប៉ះពាល់ជាក់ស្តែង

កម្មវិធីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពសំណួរមូលដ្ឋានទិន្នន័យអាចជ្រើសរើសរវាង hash join ( O(n + m) ) និងភ្ជាប់រង្វិលជុំ ( O(nm) ) ផ្អែកលើការចែកចាយទិន្នន័យ។ ការវិភាគករណីដ៏អាក្រក់បំផុតគឺមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ប្រព័ន្ធសុវត្ថិភាពដែលមានសារៈសំខាន់ (ឧ. កម្មវិធីអាកាសចរណ៍) ដែលភាពមិនអាចទាយទុកជាមុនបានគឺមិនអាចទទួលយកបាន។

ការប្រៀបធៀបក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បញ្ហាដូចគ្នា។

បញ្ហាដូចគ្នាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ បញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃគោលដៅក្នុងបញ្ជីតម្លៃអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយផ្សេងៗគ្នា ដូចជាការស្វែងរកលីនេអ៊ែរ ការស្វែងរកប្រព័ន្ធគោលពីរ ឬការស្វែងរកតារាងសញ្ញា។

តារាងខាងក្រោមប្រៀបធៀបភាពស្មុគស្មាញនៃពេលវេលា និងលំហនៃក្បួនដោះស្រាយទាំងនេះសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃគោលដៅនៅក្នុងបញ្ជីនៃ ន តម្លៃ។

ជម្រើសនៃក្បួនដោះស្រាយអាស្រ័យលើទំហំបញ្ហា លក្ខណៈបញ្ចូល និងធនធានដែលមាន។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើបញ្ជីតូច និងមិនបានតម្រៀប ការស្វែងរកតាមលីនេអ៊ែរអាចជាជម្រើសដ៏ល្អបំផុត។ ប្រសិនបើបញ្ជីមានទំហំធំ និងតម្រៀប ការស្វែងរកប្រព័ន្ធគោលពីរអាចជាជម្រើសដ៏ល្អបំផុត។ ប្រសិនបើបញ្ជីមានទំហំធំ និងមិនត្រូវបានតម្រៀប ការស្វែងរកតារាង hash អាចជាជម្រើសដ៏ល្អបំផុត។

ប្រធានបទកម្រិតខ្ពស់ក្នុងការវិភាគភាពស្មុគស្មាញ

ការវិភាគរំលោះ

ការវិភាគរំលស់ជាមធ្យមមានរយៈពេលជាមធ្យមលើលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។
- ឧទាហរណ៍ ៖ អារេថាមវន្តមានសមត្ថភាពទ្វេដងនៅពេលពេញ។ ខណៈពេលដែលនៅលីវ រុញ ប្រតិបត្តិការអាចចំណាយពេល O(n) ពេលវេលា ថ្លៃរំលោះនៅសល់ O(1) .

ការវិភាគប្រូបាប៊ីលីតេ

ក្បួនដោះស្រាយដូចជា ម៉ុងតេ ខាឡូ និង ឡាសវេហ្គាស ប្រើចៃដន្យសម្រាប់ប្រសិទ្ធភាព។
- ឧទាហរណ៍ ៖ ការធ្វើតេស្តបឋមរបស់ Miller-Rabin មានការធានាប្រហែល ប៉ុន្តែលឿនជាងវិធីសាស្ត្រកំណត់។

NP - ភាពពេញលេញនិងការកាត់បន្ថយ

បញ្ហាមួយចំនួន (ឧ. ការពេញចិត្ត Boolean) មាន NP-ពេញលេញ មានន័យថាមិនមានដំណោះស្រាយពហុនាមដែលគេស្គាល់ទេ។ ការបញ្ជាក់ពីភាពពេញលេញ NP តាមរយៈការកាត់បន្ថយជួយចាត់ថ្នាក់ភាពរឹងរបស់កុំព្យូទ័រ។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃភាពខុសគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ

ទិន្នន័យធំ និងការរៀនម៉ាស៊ីន

ក O(n) ក្បួនដោះស្រាយការចង្កោមអាចក្លាយជាឧបសគ្គសម្រាប់សំណុំទិន្នន័យដ៏ធំ ដែលជំរុញឱ្យមានការប្តូរទៅវិធីសាស្ត្រប្រហាក់ប្រហែលដូចជាដើមឈើ kd ( O(n log n) ).

ការសរសេរកូដសម្ងាត់

ប្រព័ន្ធសោសាធារណៈ ពឹងផ្អែកលើភាពរឹងរបស់ O(2) បញ្ហា (ឧ. កត្តាចំនួនគត់) ដើម្បីទប់ទល់នឹងការវាយប្រហារ។

ការអភិវឌ្ឍន៍ហ្គេម

ម៉ាស៊ីនបង្ហាញពេលវេលាពិតផ្តល់អាទិភាព O(1) ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការក្លែងធ្វើរូបវិទ្យាដើម្បីរក្សា 60+ FPS ។

ការជ្រើសរើសក្បួនដោះស្រាយត្រឹមត្រូវ។

ការដោះដូរជាបញ្ហា៖
- ពេលវេលាទល់នឹង លំហ ៖ ប្រើផែនទី hash ( O(1) រកមើល) ក្នុងតម្លៃនៃការចងចាំ។
- ភាពសាមញ្ញទល់នឹង ភាពល្អប្រសើរ ៖ តម្រៀប​បញ្ចូល ( O(n) ) ប្រហែលជាល្អសម្រាប់សំណុំទិន្នន័យតូច និងស្ទើរតែតម្រៀប។

ឧបករណ៍និងបច្ចេកទេសសម្រាប់ការវិភាគភាពស្មុគស្មាញ

ទំនាក់ទំនងកើតឡើងវិញ។

សម្រាប់​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ដែល​កើតឡើង​ដដែលៗ ទំនាក់ទំនង​ដែល​កើតឡើង​វិញ​រយៈពេល​ដំណើរការ។ ជាឧទាហរណ៍ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការកើតឡើងដដែលៗ៖
[ T(n) = 2T(n/2) + O(n)] ដោះស្រាយ O(n log n) តាមរយៈ ទ្រឹស្តីបទមេ .

ការដាក់ពិន្ទុ

ការធ្វើតេស្តជាក់ស្តែង បំពេញបន្ថែមការវិភាគទ្រឹស្តី។ ឧបករណ៍កំណត់ទម្រង់ (ឧ. Valgrind, perf) បង្ហាញពីការរាំងស្ទះក្នុងពិភពពិត។

ការវិភាគ Asymptotic នៅក្នុងកូដ

ពស់ថ្លាន់

O(n) ភាពស្មុគស្មាញនៃពេលវេលា

def linear_sum(arr)៖
សរុប = 0
សម្រាប់លេខក្នុង arr៖
សរុប += លេខ
សរុបមកវិញ

O(n) ភាពស្មុគស្មាញនៃពេលវេលា

def quadratic_sum(arr)៖
សរុប = 0
សម្រាប់ខ្ញុំនៅក្នុង arr៖
សម្រាប់ j ក្នុង arr៖
សរុប += i * j
សរុបមកវិញ

កំហុសទូទៅ និងការយល់ខុស

មិនអើពើនឹងលក្ខខណ្ឌថេរ និងលំដាប់ទាប

ខណៈពេលដែល O(n) abstracts ឆ្ងាយថេរ, ក 100ន ក្បួនដោះស្រាយអាចយឺតជាង a 0.01ន ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការអនុវត្ត ន .

ការវិនិច្ឆ័យទំហំបញ្ចូលខុស

ក O(n log n) ក្បួនដោះស្រាយអាចដំណើរការបានតិចតួច O(n) សម្រាប់ n = 10 ដោយសារតែលើសក្បាល។

មើលរំលងភាពស្មុគស្មាញអវកាស

អនុគមន៍ Fibonacci ចងចាំ ( O(n) space) អាចគាំងលើការបញ្ចូលធំ មិនដូចកំណែដដែលៗ ( O(1) លំហ)។

ច្រឡំករណីអាក្រក់បំផុត និងករណីមធ្យម

តុល្យភាពដោយខ្លួនឯង BST ( O(log n) ការស្វែងរក) គឺមានសុវត្ថិភាពជាង BST ធម្មតា ( O(n) worst-case) សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនគួរឱ្យទុកចិត្ត។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ការវិភាគភាពស្មុគស្មាញនៃក្បួនដោះស្រាយគឺជាត្រីវិស័យដែលណែនាំអ្នកអភិវឌ្ឍន៍តាមរយៈទិដ្ឋភាពដ៏ធំនៃប្រសិទ្ធភាពនៃការគណនា។ សម្រាប់សិស្ស MTSC7196 ការធ្វើជាម្ចាស់នៃវិន័យនេះ ស្ពានចំណេះដឹងទ្រឹស្តី និងជំនាញជាក់ស្តែង។ តាមរយៈការបំបែកតម្រូវការពេលវេលា និងលំហ ប្រៀបធៀបព្រំដែន asymptotic និងរុករកការដោះដូរក្នុងពិភពពិត អ្នកអភិវឌ្ឍន៍អាចបង្កើតប្រព័ន្ធដែលមានមាត្រដ្ឋានយ៉ាងរលូន និងដំណើរការប្រកបដោយភាពជឿជាក់។

នៅក្នុងយុគសម័យមួយដែលបានកំណត់ដោយការច្នៃប្រឌិតដែលជំរុញដោយទិន្នន័យ សមត្ថភាពក្នុងការបែងចែករវាង O(n log n) និងមួយ។ O(n) ដំណោះ​ស្រាយ​មិន​មែន​គ្រាន់​តែ​ជា​ការ​សិក្សា​ជា​ការ​ចាំបាច់​ជា​យុទ្ធសាស្ត្រ​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ។ នៅពេលអ្នករីកចម្រើនតាមរយៈការសិក្សារបស់អ្នក សូមចងចាំថា៖ ការវិភាគភាពស្មុគស្មាញមិនមែនគ្រាន់តែអំពីលេខ និងនិមិត្តសញ្ញាប៉ុណ្ណោះទេ។ វានិយាយអំពីការយល់ដឹងពីចង្វាក់បេះដូងនៃការគណនាខ្លួនឯង។