Ke kālailai ʻana i nā ʻokoʻa paʻakikī o ka algorithm no MTSC7196

Ka hoʻomaopopo ʻana i ka paʻakikī algorithm

Manawa vs. Paʻakikī o ka lewa

ʻO ka paʻakikī algorithm e kamaʻilio nui i nā kumuwaiwai ʻelua: manawa (ka lōʻihi o ka hoʻokō) a ākea (hoʻohana hoʻomanaʻo). ʻOiai e ana ka paʻakikī o ka manawa i ka ulu ʻana o ka manawa holo me ka nui hoʻokomo ( n ), loiloi ka paʻakikī o ka lewa i ka hoʻohana ʻana i ka hoʻomanaʻo. ʻo kahi laʻana:
- He algorithm me O(n) ʻO ka paʻakikī o ka manawa e hoʻonui i ka laina me ka nui hoʻokomo.
- He algorithm me O(1) hoʻohana ka paʻakikī o ka lewa i ka hoʻomanaʻo mau me ka nānā ʻole i ka nui hoʻokomo.

Pono nā ana ʻelua. Hiki i kahi algorithm wikiwiki ke hoʻopau i ka hoʻomanaʻo ma nā ʻikepili nui, aʻo ka algorithm hoʻomanaʻo-efficient hiki ke lohi loa no nā noi manawa maoli.

Mea nui ma ka Algorithm Design

ʻO ka maikaʻi e kuhikuhi i ka hiki. E noʻonoʻo e hoʻokaʻawale i kahi papa inoa o 10 mau mea me 10 miliona:
- A ʻano ʻōhū ( O(n) ) hiki ke lawa no nā ʻikepili liʻiliʻi akā lilo i mea hiki ʻole no nā mea nui.
- A hoʻohui ʻano ( O(n log n) ) mālama i nā ʻikepili nui me ka nani akā pono ka hoʻomanaʻo hou.

Hāʻawi ka loiloi paʻakikī i kahi ʻōlelo ākea e hoʻohālikelike i nā algorithms, e wehe ana i nā kikoʻī kikoʻī kikoʻī. Hāʻawi ia i nā mea hoʻomohala e wānana i ka scalability a pale i nā bottlenecks i nā ʻōnaehana koʻikoʻi.

Nā ʻŌlelo Asymptotic: ʻO ka ʻōlelo o ka paʻakikī

Hōʻike nā noʻonoʻo Asymptotic i ke ʻano palena o nā hana, e hāʻawi ana i kahi pōkole no ka paʻakikī. ʻO nā hōʻailona mua ʻekolu:

ʻO Nui (ʻO): Pili ʻia i luna (Ka hihia ʻino loa)

ʻO ka notation Big O e wehewehe i ka lōʻihi o ka manawa a i ʻole ka nui o kahi algorithm e lawe ai. ʻo kahi laʻana:
- O(1) : Ka manawa mau (e laʻa, ke kiʻi ʻana i kahi mea hoʻonohonoho ma ka index).
- O(n) : Ka manawa laina (e laʻa, ke hoʻololi ʻana i kahi papa inoa).
- O(n) : Ka manawa pāhāhā (e laʻa, nā puka lou i loko o ke ʻano ʻōhū).

ʻO Big O ka metric maʻamau i hoʻohana ʻia, no ka mea e hōʻoiaʻiʻo i nā kaupaku hana.

Omega : Paʻa Haʻahaʻa

Hōʻike ka Omega i ka manawa liʻiliʻi e pono ai. ʻo kahi laʻana:
- Loaʻa kahi hulina laina (1) inā ʻo ka pahuhopu ka mea mua.

ʻOiai ka manaʻo maikaʻi, ʻoi aku ka liʻiliʻi o ka ʻike no ka hoʻolālā hihia maikaʻi loa.

Theta : Hoʻopaʻa Paʻa (Average-Case)

Hoʻohui ʻo Theta iā Big O a me Omega, e hōʻike ana i ka ʻano asymptotic pololei. Inā like nā algorithms maikaʻi a maikaʻi ʻole:
- (n log n) pili i ka hoʻohui ʻana i nā ʻano awelika a me nā hiʻohiʻona ʻino loa.

Hoʻokaʻawale kēia mau noʻonoʻo i nā mea mau a me nā huaʻōlelo haʻahaʻa, e kālele ana i ka ulu ulu. ʻo kahi laʻana, 2n + 3n + 4 maʻalahi i O(n) no ka mea, ʻoi ka huaʻōlelo quadratic no ka nui n .

Nā Papa Paʻakikī maʻamau

ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i nā papa paʻakikī e kōkua i ka hoʻokaʻawale ʻana i nā algorithm e ka scalability. Eia kahi hierarchy mai ka nui a hiki i ka liʻiliʻi loa:

O(1): Manawa mau

ʻAʻole loli ka manawa hoʻokō a me ka hoʻomanaʻo n ulu.
- Laʻana : Ke komo ʻana i kahi waiwai papaʻaina hash ma ke kī.

O(log n): Manawa Logarithmic

Hoʻonui ka manawa holo me ka logarithmically n .
- Laʻana : Hoʻokaʻawale ka ʻimi binary i ka hapalua o ka wahi hoʻokomo i kēlā me kēia hoʻololi.

O(n): Manawa Linear

Hoʻohālikelike ka manawa holo me n .
- Laʻana : Huli laina ma ka papa inoa ʻole.

O(n log n): Manawa Linearithmic

Mea maʻamau i nā algorithms divide-and-conquer.
- Laʻana : Hoʻohui i ka ʻano a me ka ʻano puʻu.

O(n): Manawa Quadratic

Ke alakaʻi nei ka hoʻonui ʻana i ka pahū.
- Laʻana : Ke ʻano ʻōhū a me ke ʻano koho.

O(2): Manawa Hoʻonui

Pālua ka manawa holo me kēlā me kēia hoʻokomo hou.
- Laʻana : Recursive Fibonacci helu me ka memoization.

O(n!): Manawa Factorial

Nā algorithm e pili ana i ka permutation.
- Laʻana : Hoʻoholo i ka pilikia o ka mea kūʻai aku ma o ka hana ʻino.

ʻO ka ʻokoʻa ma waena O(n log n) a O(n) lilo loa no n = 10 : hiki i ka mea mua ke hoʻokō i nā milliseconds, ʻoiai hiki i ka hope ke lawe i nā lā.

Nānā Hihia: ʻOi aku ka maikaʻi, ʻAwelika, a me nā hiʻohiʻona ʻino loa

Hana ʻokoʻa nā algorithm ma muli o nā hoʻonohonoho hoʻokomo. ʻO ka nānā ʻana i nā hihia āpau e hōʻoia i ka paʻa:

ʻOi loa: Hoʻokomo maikaʻi loa

• Laʻana : Hoʻokaʻawale ka pae ʻāpana QuickSorts i ka laha me ka like ʻole O(n log n) .

ʻO ka hihia ʻino loa: Hoʻokomo Pathological

• Laʻana : Hoʻohaʻahaʻa ka QuickSort i O(n) inā ʻo ka pivot ka mea liʻiliʻi loa i loko o kahi ʻano ʻano.

ʻAwelika-Case: Hoʻokomo Kūʻokoʻa

• Laʻana : Nā awelika QuickSort O(n log n) no ka ʻikepili i koho ʻole ʻia.

Nā Manaʻo Pilikino

Hiki ke koho i kahi mea huli hulina waihona ma waena o kahi hui hash ( O(n + m) ) a hui pū ʻia ka loop ( O(nm) ) ma muli o ka puʻunaue ʻikepili. He mea koʻikoʻi ka nānā ʻana i nā hihia koʻikoʻi no nā ʻōnaehana koʻikoʻi palekana (e laʻa, polokalamu mokulele), kahi i ʻae ʻole ʻia ka hiki ʻole ke ʻike.

Hoʻohālikelike i nā Algorithms no ka pilikia like

Hiki ke hoʻoponopono ʻia ka pilikia like me ka hoʻohana ʻana i nā algorithms like ʻole. No ka laʻana, hiki ke hoʻoponopono ʻia ka pilikia o ka ʻimi ʻana i kahi waiwai i loko o kahi papa inoa o nā waiwai me ka hoʻohana ʻana i nā algorithms like ʻole, e like me ka huli laina, ʻimi binary, a i ʻole ka ʻimi papaʻaina hash.

Hoʻohālikelike ka papa ma lalo i ka paʻakikī o ka manawa a me ka lewa o kēia mau algorithms no ka ʻimi ʻana i kahi waiwai i loaʻa i kahi papa inoa o n waiwai.

ʻO ke koho o ka algorithm e pili ana i ka nui o ka pilikia, nā ʻano hoʻokomo, a me nā kumuwaiwai i loaʻa. No ka laʻana, inā liʻiliʻi ka papa inoa a ʻaʻole i hoʻokaʻawale ʻia, ʻo ka huli laina paha ke koho maikaʻi loa. Inā nui a hoʻokaʻawale ʻia ka papa inoa, ʻo ka huli binary paha ke koho maikaʻi loa. Inā nui ka papa inoa a hoʻokaʻawale ʻole ʻia, ʻo ka huli ʻana i ka papaʻaina hash ke koho maikaʻi loa.

Nā Kumuhana Kiʻekiʻe ma ka Nānā Paʻakikī

ʻIkepili hoʻoemi

ʻO ka loiloi amortized ka awelika manawa ma luna o ke kaʻina hana.
- Laʻana : Nā papa hana hoʻoikaika palua i ka piha. ʻOiai hoʻokahi paʻi hana paha O(n) manawa, koe ke koina i hoopauia O(1) .

ʻIkepili Kūikawā

Algorithms like Monte Carlo a Las Vegas hoʻohana randomness no ka pono.
- Laʻana : Loaʻa i ka hoʻāʻo mua ʻana o Miller-Rabin nā hōʻoia probabilistic akā ʻoi aku ka wikiwiki ma mua o nā ʻano deterministic.

NP-Hoʻopiha a me nā hōʻemi

ʻO kekahi mau pilikia (e laʻa, Boolean satisfiability). NP-piha , 'o ia ho'i, 'a'ohe hopena polynomial-manawa i 'ike 'ia. ʻO ka hōʻoia ʻana i ka hoʻopiha piha ʻana o NP ma o nā hōʻemi e kōkua i ka hoʻokaʻawale ʻana i ka paʻakikī helu.

ʻO nā hopena kūpono o nā ʻokoʻa paʻakikī

ʻIkepili Nui a me ke aʻo mīkini

ʻO An O(n) hiki i ka clustering algorithm ke lilo i bottleneck no ka nui o nā waihona, e hoʻoneʻe ana i nā neʻe i nā ala like e like me nā kumulāʻau kd ( O(n log n) ).

ʻO ka cryptography

Ke hilinaʻi nei nā ʻōnaehana kī lehulehu i ka paʻakikī o O(2) pilikia (eg, integer factorization) e pale aku i nā hoʻouka kaua.

Hoʻomohala pāʻani

Hoʻokumu mua nā ʻenekini hoʻolilo manawa maoli O(1) nā algorithms no ka hoʻohālikelike physics e mālama i 60+ FPS.

Ke koho ʻana i ka Algorithm Pono

He mea nui ke kuai ana:
- Manawa vs. Space : E hoʻohana i nā palapala 'āina hash ( O(1) lookups) ma ke kumukūʻai o ka hoʻomanaʻo.
- Ka maʻalahi vs. ʻO ka maikaʻi : ʻAno hoʻokomo ( O(n) ) ʻoi aku ka maikaʻi no nā ʻikepili liʻiliʻi, kokoke i hoʻokaʻawale ʻia.

Nā mea hana a me nā ʻenehana no ka nānā ʻana i ka paʻakikī

Na Pili Hou

No ka recursive algorithms, recursive relations model runtime. No ka laʻana, hoʻohui i ka hoʻi hou ʻana:
[ T(n) = 2T(n/2) + O(n) ] hoʻoholo i O(n log n) ma o ka Kumu Kumu .

Ka hoʻopaʻa ʻana

Hoʻopiha ka hoʻāʻo ʻana i ka manaʻo ʻepekema. Hōʻike nā mea paahana (e laʻa, Valgrind, perf) i nā bottlenecks honua maoli.

Asymptotic Analysis in Code

python

O(n) paʻakikī manawa

def linear_sum(arr):
huina = 0
no ka helu ma ka arr:
huina += helu
huina hoʻihoʻi

O(n) paʻakikī manawa

def quadratic_sum(arr):
huina = 0
no ka mea i in arr:
no ka j in arr:
huina += i * j
huina hoʻihoʻi

ʻO nā pōʻino maʻamau a me nā manaʻo kuhihewa

Ke nānā ʻole nei i nā ʻōlelo mau a me nā ʻōlelo haʻahaʻa

ʻOiai O(n) abstracts away mau, a 100n ʻoi aku ka lohi o ka algorithm ma mua o a 0.01n algorithm no ka hana n .

Ke kuhi hewa nei i ka nui o ka hookomo

ʻO An O(n log n) haʻahaʻa paha ka algorithm O(n) no ka mea n = 10 ma muli o ke poʻo.

E nānā ana i ka paʻakikī o ka lewa

He hana Fibonacci i hoʻomanaʻo ʻia ( O(n) space) hiki ke hāʻule i nā mea hoʻokomo nui, ʻaʻole like me kahi mana iterative ( O(1) hakahaka).

Huikau ka hihia ino loa a me ka hihia maʻamau

ʻO kahi BST hoʻohālikelike ponoʻī ( ʻO(log n) ʻoi aku ka palekana ma mua o ka BST maʻamau ( O(n) ʻino loa) no ka ʻikepili hilinaʻi ʻole.

Ka hopena

ʻO ka loiloi paʻakikī algorithm ke alakaʻi ʻana i nā mea hoʻomohala ma o ka ʻāina ākea o ka pono helu. No nā haumāna MTSC7196, ʻo ka hoʻopaʻa ʻana i kēia aʻo e hoʻopili i ka ʻike kumu a me ka ʻike hana. Ma ka wehewehe ʻana i nā koi o ka manawa a me ka lewa, ka hoʻohālikelike ʻana i nā palena asymptotic, a me ka hoʻokele ʻana i nā kālepa o ka honua maoli, hiki i nā mea hoʻomohala ke hana i nā ʻōnaehana e hoʻonui maikaʻi a hana pono.

I loko o kahi au i wehewehe ʻia e ka ʻikepili-driven innovation, ka hiki ke ʻike ma waena o kahi O(n log n) a he O(n) ʻAʻole pono ka hoʻonaʻauao wale nō he mea koʻikoʻi. Ke holomua nei ʻoe ma kāu mau haʻawina, e hoʻomanaʻo: ʻaʻole pili wale ka nānā ʻana i ka paʻakikī e pili ana i nā helu a me nā hōʻailona. E pili ana i ka hoʻomaopopo ʻana i ka puʻuwai o ka helu ʻana iā ia iho.