Famakafakana ny fahasamihafan'ny fahasarotan'ny algorithm ho an'ny MTSC7196

Fahatakarana ny fahasarotan'ny algorithm

Time vs. Fahasaro-piaro ny habakabaka

Ny fahasarotan'ny algorithm dia miresaka loharano roa: Time (faharetan'ny famonoana) ary toerana (fampiasana fahatsiarovana). Raha ny fahasarotan'ny fotoana dia mandrefy ny fitomboan'ny fotoana fandehanana miaraka amin'ny haben'ny fampidirana ( n ), ny fahasarotan'ny habaka dia manombana ny fanjifana fahatsiarovana. Ohatra:
- Algorithm miaraka amin'ny O(n) Ny fahasarotan'ny fotoana dia mizana mibaribary miaraka amin'ny haben'ny fidirana.
- Algorithm miaraka amin'ny O(1) Ny fahasarotan'ny habaka dia mampiasa fitadidiana tsy tapaka na inona na inona haben'ny fidirana.

Tena ilaina ireo metrika roa ireo. Ny algorithm haingana dia mety handany fitadidiana amin'ny angona lehibe, raha toa kosa ny algorithm mahomby amin'ny fitadidiana dia mety ho miadana loatra amin'ny fampiharana amin'ny fotoana tena izy.

Zava-dehibe amin'ny famolavolana algorithm

Ny fahombiazana dia mamaritra ny fahafaha-manao. Eritrereto ny manara-maso ny lisitry ny singa 10 mifanohitra amin'ny 10 tapitrisa:
- A karazana bubble ( O(n) ) dia mety ho ampy ho an'ny angona kely fa lasa tsy azo ampiharina ho an'ny lehibe.
- A manambatra karazana ( O (n log n) ) mitantana angon-drakitra lehibe kokoa nefa mila fitadidiana fanampiny.

Ny famakafakana ny fahasarotana dia manome fiteny iraisan'ny rehetra mba hampitahana ny algorithm, manala ny antsipirian'ny hardware. Izy io dia manome hery ny mpandrindra mba haminavina ny fihoaram-pefy sy hisorohana ny tsy fahampian-tsakafo amin'ny rafitra mitsikera.

Notations asymptotic: Ny fiteny sarotra

Ny fanamarihana asymptotic dia manoritsoritra ny fitondran-tena mametra ny fiasa, manolotra fanafohezana ho an'ny fahasarotana. Ireo fanamarihana telo voalohany dia:

Big O (O): Ambony Ambony (Tranga ratsy indrindra)

Ny fanamarihana Big O dia mamaritra ny fotoana na habaka ambony indrindra horaisin'ny algorithm. Ohatra:
- O(1) : Fotoana tsy miova (oh: fidirana amina singa iray amin'ny fanondro).
- O(n) a
- O(n) : Fotoana efamira (ohatra, tadivavarana mivolombolamena).

Big O no metrika fampiasa matetika indrindra, satria miantoka ny valin-drihana.

Omega : Bound ambany (tsara indrindra)

Omega dia mamaritra ny fotoana kely indrindra ilaina. Ohatra:
- Misy fikarohana tsipika misy (1) raha ny tanjona no singa voalohany.

Na dia be fanantenana aza, ny famakafakana toe-javatra tsara indrindra dia tsy dia misy fampahalalana firy momba ny drafitra tranga ratsy indrindra.

Theta : Mifatotra mafy (eo ho eo)

Ny Theta dia manambatra ny Big O sy Omega, maneho ny fihetsika asymptotic marina. Raha toa ka mitovy ny algorithm tsara indrindra sy ratsy indrindra:
- (n log n) mihatra amin'ny fanakambanana karazana salan'isa sy toe-javatra ratsy indrindra.

Ireo fanamarihana ireo dia manala ny tsy miovaova sy ny teny ambany kokoa, mifantoka amin'ny tahan'ny fitomboana. Ohatra, 2n + 3n + 4 manatsotra ny O(n) satria ny teny quadratic dia manjaka amin'ny lehibe n .

Kilasy Common Complexity

Ny fahatakarana ny kilasy sarotra dia manampy amin'ny fanasokajiana ny algorithm amin'ny alàlan'ny scalability. Ity misy ambaratongam-pahefana manomboka amin'ny ankamaroany ka hatramin'ny kely indrindra:

O(1): Fotoana tsy miova

Ny fotoana famonoana na ny fitadidiana dia tsy miova toy ny n mitombo.
- OHATRA : Fidirana amin'ny sandan'ny latabatra hash amin'ny alalan'ny fanalahidy.

O(log n): Fotoana logaritma

Mitombo logaritma amin'ny n .
- OHATRA : Ny fikarohana mimari-droa dia manasasaka ny habaka fidirana isaky ny mandeha.

O(n): Ora andalana

Mizana mifandanja amin'ny n .
- OHATRA : Fikarohana tsipika amin'ny alalan'ny lisitra tsy voasoroka.

O(n log n): Time Linearithmic

Matetika amin'ny algorithm divide-and-conquer.
- OHATRA a

O(n): Fotoana efamira

Ny famerimberenan'ny nested dia miteraka fitomboana mipoaka.
- OHATRA : Karazana miboiboika sy karazana fifantenana.

O(2): Fotoana mivoatra

Mitombo avo roa heny ny fotoana fampandehanana isaky ny fampidirana fanampiny.
- OHATRA : Kajy Fibonacci miverimberina tsy misy fitadidiana.

O(n!): Fotoana antonony

Algorithm mifototra amin'ny permutation.
- OHATRA : Famahana ny olan'ny mpivarotra mandehandeha amin'ny alalan'ny herisetra.

Ny fahasamihafana eo amin'ny O (n log n) SY O(n) lasa mafy ho an'ny n = 10 : Ny voalohany dia mety ho vita ao anatin'ny milisegondra, fa ny faharoa kosa mety haharitra andro maromaro.

Famakafakana tranga: Tranga tsara indrindra, antonony ary tranga ratsy indrindra

Ny algorithm dia miasa amin'ny fomba hafa mifototra amin'ny fanamafisana fampidirana. Ny famakafakana ny tranga rehetra dia miantoka ny fahamendrehana:

Tranga tsara indrindra: Fampidirana tsara indrindra

• OHATRA : Ny dingana fizarazarana QuickSorts dia manasaraka ny laharan-tariby mitovy, mamokatra O (n log n) .

Tranga ratsy indrindra: fampidirana pathological

• OHATRA : Ny QuickSort dia mivadika ho O(n) raha ny pivot no singa kely indrindra amin'ny lasy voafantina.

Tranga antonony: Fampidirana kisendrasendra

• OHATRA : Salan'isa QuickSort O (n log n) ho an'ny angona tsy voasoroka.

Ny vokany azo ampiharina

Mety hisafidy eo amin'ny fiaraha-mientana hash ( O(n + m) ) ary mitambatra loop ( O(nm) ) mifototra amin'ny fizarana angon-drakitra. Ny famakafakana tranga ratsy indrindra dia tena ilaina ho an'ny rafitra manakiana ny fiarovana (ohatra, rindrambaiko fiaramanidina), izay tsy azo ekena ny tsy ampoizina.

Mampitaha Algorithm amin'ny olana mitovy

Ny olana mitovy dia azo vahana amin'ny alàlan'ny algorithm samihafa. Ohatra, ny olana amin'ny fitadiavana sanda kendrena amin'ny lisitry ny soatoavina dia azo vahana amin'ny alàlan'ny algorithm samihafa, toy ny fikarohana tsipika, fikarohana binary, na fikarohana tabilao hash.

Ny tabilao etsy ambany dia mampitaha ny fahasarotan'ny fotoana sy ny habaka amin'ireo algorithm ireo amin'ny fitadiavana sanda kendrena amin'ny lisitry ny n soatoavina.

Ny fisafidianana ny algorithm dia miankina amin'ny haben'ny olana, ny toetran'ny fidirana ary ny loharano misy. Ohatra, raha kely sy tsy voasokajy ny lisitra, dia mety ho safidy tsara indrindra ny fikarohana tsipika. Raha lehibe sy voalamina ny lisitra, ny fikarohana binary dia mety ho safidy tsara indrindra. Raha lehibe sy tsy voasokajy ny lisitra dia mety ho safidy tsara indrindra ny fikarohana latabatra hash.

Lohahevitra mandroso amin'ny fanadihadiana sarotra

Fanadihadiana amortized

Ny famakafakana amortized dia salan'isa ny fotoana mandritra ny filaharan'ny asa.
- OHATRA : Fizarana dinamika avo roa heny rehefa feno. Raha tokana Atoseho mety haharitra ny fandidiana O(n) amin'ny fotoana, ny vola amortized mijanona O(1) .

Famakafakana mety hitranga

Algorithms toy ny Monte Carlo SY Las Vegas mampiasa randomness ho fahombiazana.
- OHATRA : Ny fitsapana voalohany amin'ny Miller-Rabin dia manana antoka azo antoka fa haingana kokoa noho ny fomba voafaritra.

NP-fahafenoana sy fampihenana

Ny olana sasany (ohatra, ny fahafaham-po Boolean) dia NP-feno , midika izany fa tsy misy vahaolana polynomial-time fantatra. Ny fanaporofoana ny fahafenoan'ny NP amin'ny alàlan'ny fampihenana dia manampy amin'ny fanasokajiana ny hamafin'ny kajy.

Ny fiantraikany azo ampiharina amin'ny fahasamihafan'ny fahasarotana

Big Data sy Machine Learning

ny O(n) Ny algorithm amin'ny clustering dia mety ho lasa sakana ho an'ny angon-drakitra be dia be, izay mahatonga ny fiovana amin'ny fomba mitovy toy ny hazo kd ( O (n log n) ).

Fifidianana Akama

Miankina amin'ny hamafin'ny O(2) olana (ohatra, faktiora integer) hanoherana ny fanafihana.

Fampandrosoana lalao

Ny maotera rendering amin'ny fotoana tena izy no laharam-pahamehana O(1) algorithm ho an'ny simulation fizika mba hihazonana 60+ FPS.

Misafidiana ny algorithm mety

Zava-dehibe ny fifanakalozana:
- Time vs. toerana : Mampiasà sari-tany hash ( O(1) lookups) amin'ny vidin'ny fitadidiana.
- Fahatsorana vs. Optimality : Karazana fampidirana ( O(n) ) mety ho tsara kokoa ho an'ny angon-drakitra kely saika voalahatra.

Fitaovana sy teknika handinihana ny fahasarotana

Fifandraisana miverimberina

Ho an'ny algorithm recursive, ny fampandehanana modely fifandraisana miverimberina. Ohatra, manambatra karazana miverimberina:
[ T(n) = 2T(n/2) + O(n) ] dia manapa-kevitra ny O (n log n) via ny Master Theorem .

fampitahana

Ny fitsapana empirika dia mameno ny fanadihadiana teorika. Ny fitaovana fanaovana profiling (oh, Valgrind, perf) dia manambara ny tsy fahampian'ny tontolo iainana.

Asymptotic Analysis amin'ny Code

python

O(n) fahasarotan'ny fotoana

def linear_sum(arr):
total = 0
ho an'ny isa ao amin'ny arr:
total += num
miverina total

O(n) fahasarotan'ny fotoana

def quadratic_sum(arr):
total = 0
fa i arr:
ho j in arr:
total += i * j
miverina total

Fandrika mahazatra sy hevi-diso

Tsy miraharaha ny Constant sy ny fepetra ambany

raha O(n) manala ny tsy miova, a 100n algorithm dia mety ho miadana kokoa noho ny a 0.01n algorithm ho an'ny pratika n .

Mitsara ny haben'ny fampidirana

ny O (n log n) algorithm dia mety ho tsy mahomby O(n) HO AN'NY n = 10 noho ny overhead.

Mijery ny fahasarotan'ny habakabaka

Ny asa Fibonacci voatadidy ( O(n) space) dia mety hianjera amin'ny fampidirana lehibe, tsy toy ny dikan-teny miverimberina ( O(1) habakabaka).

Mampisafotofoto ny tranga ratsy indrindra sy ny antonony

BST mampifandanja ny tena ( O (log n) fikarohana) dia azo antoka kokoa noho ny BST mahazatra ( O(n) tranga ratsy indrindra) ho an'ny angona tsy azo itokisana.

Famaranana

Ny famakafakana ny fahasarotan'ny algorithm dia ny kompà mitarika ny mpamorona amin'ny tontolo midadasika amin'ny fahombiazan'ny kajy. Ho an'ny mpianatra MTSC7196, ny fifehezana ity taranja ity dia mampifandray ny fahalalana teorika sy ny fahaiza-manao azo ampiharina. Amin'ny alàlan'ny famongorana ny fepetra takian'ny fotoana sy ny habaka, ny fampitahana ny fetra asymptotic, ary ny fandehanana amin'ny fifanakalozam-barotra amin'izao tontolo izao, ny mpamorona dia afaka manamboatra rafitra izay mirefy tsara sy miasa azo antoka.

Ao anatin'ny vanim-potoana voafaritra amin'ny fanavaozana entin'ny data, ny fahaizana manavaka ny an O (n log n) ary an O(n) Ny vahaolana dia tsy akademika fotsiny fa ilaina stratejika. Rehefa mandroso amin'ny fianaranao ianao dia tsarovy: ny famakafakana sarotra dia tsy momba ny isa sy marika fotsiny. Momba ny fahatakarana ny fitempon'ny kajy mihitsy.