Iloiloga Algorithm Lavelave Eseesega mo MTSC7196

Malamalama i Algorithm Lavelave

Taimi vs. Avanoa Lavelave

Ole lavelave ole algorithm e fa'atatau ile lua punaoa: taimi (le umi o le faatinoga) ma avanoa (fa'aoga manatua). A'o le lavelave o le taimi e fuaina ai le fa'atuputeleina o le taimi fa'atasi ma le tele o fa'aoga ( n ), o le lavelave o avanoa e iloilo ai le taumafaina o manatua. Faataitaiga:
- O se algorithm ma O(n) ole lavelave ole fua ole taimi fa'atasi ma le tele ole fa'aoga.
- O se algorithm ma O(1) lavelave avanoa e fa'aaogaina manatua pea e tusa lava po'o le tele o mea e fa'aoga.

E taua uma fua fa'atatau. O se algorithm vave e mafai ona faʻaumatia le manatua i luga o faʻamaumauga tetele, aʻo se faʻaoga-mafaufau algorithm e mafai ona tuai tele mo faʻaoga taimi moni.

Taua ile Algorithm Design

O le lelei e fa'atonu ai le fa'atinoina. Mafaufau e faavasega se lisi o mea e 10 ma le 10 miliona:
- A ituaiga pulu ( O(n) ) atonu e lava mo faʻamaumauga laiti ae oʻo ina le mafai mo mea tetele.
- A tu'u fa'avasega ( O(n ogalaau n) ) o lo'o taulimaina fa'amaumauga tetele ma le fa'alelei ae mana'omia se manatua fa'aopoopo.

Su'esu'ega lavelave e maua ai se gagana lautele e fa'atusatusa algorithms, fa'ate'aina fa'amatalaga fa'apitoa fa'apitoa. E fa'amalosia ai le au atia'e e va'ai le fa'atuputeleina ma aloese mai fa'alavelave i faiga fa'alavelave.

Fa'amatalaga Asymptotic: Le Gagana Lavelave

O fa'amatalaga asymptotic o lo'o fa'amatalaina ai le fa'atapula'aina o amioga o galuega, ma ofoina atu se fa'apuupuu mo lavelave. O faʻamatalaga autu e tolu o:

Lapo'a O (O): Tu'u pito i luga (Mata'iga Sili)

Big O faʻamatalaga e faʻamatalaina ai le maualuga o le taimi poʻo le avanoa e alu ai se algorithm. O lesi foi mea:
- O(1) : Taimi faifai pea (fa'ata'ita'iga, fa'aogaina o se elemene fa'asologa e ala i fa'asino).
- O(n) : Taimi laina (fa'ata'ita'iga, fa'asolosolo i se lisi).
- O(n) : Taimi fa'afa (fa'ata'ita'iga, fa'aaufa'aga fa'aalalalo ile fa'avasegaga fa'alili).

O Big O o le metric e masani ona faʻaaogaina, aua e faʻamaonia ai faʻalo faʻatinoga.

Omeka : Fa'amaulalo (Mata'upu Sili)

Ole Omega o loʻo faʻamatalaina le taimi maualalo e manaʻomia. Faataitaiga:
- O se su'esu'ega laina (1) pe afai o le sini o le elemene muamua.

E ui ina fa'amoemoeina, o su'esu'ega sili ona lelei e itiiti le fa'amatalaga mo fuafuaga sili ona leaga.

Theta : Fua Saisai (Ave-Case)

O le Theta e tu'ufa'atasia le Big O ma le Omega, e fai ma sui o le amio asymptotic sa'o. Afai o se algorithms sili ona lelei ma sili ona leaga mataupu e tutusa:
- (n ogalaau n) e fa'atatau i le tu'ufa'atasia o fa'asologa masani ma fa'aaliga sili ona leaga.

O nei fa'amatalaga e fa'amama ese ai fa'aupuga tumau ma fa'aupuga maualalo, fa'atatau i fua faatatau o le tuputupu a'e. O lesi foi mea, 2n + 3n + 4 fa'afaigofie i O(n) aua o le upu quadratic e pule mo le tele n .

Vasega Lavelave masani

O le malamalama i vasega lavelave e fesoasoani i le fa'avasegaina o algorithms e ala i scalability. O se fa'asologa mai le tele i le le lelei:

O(1): Taimi Tumau

Ole taimi ole fa'atinoina po'o le manatua e tumau pea le le suia n tupu.
- Faataitaiga : Avanoa i se tau o le laulau hash e ala ile ki.

O(log n): Taimi Logarithmic

Ole taimi fa'agasolo e fa'asolo fa'atasi ma n .
- Faataitaiga : Su'esu'e fa'alua e fa'afafa le avanoa fa'aoga i fa'asologa ta'itasi.

O(n): Taimi Linear

Fua fa'atatau i le taimi ta'avale n .
- Faataitaiga : Su'esu'e laina i se lisi e le'i fa'avasegaina.

O(n log n): Taimi Linearithmic

E masani i algorithms divide-and-conquer.
- Faataitaiga : Fa'aopoopo fa'avasega ma fa'aputuga fa'aputu.

O(n): Taimi Quadratic

O fa'auiga fa'apipi'i e o'o atu ai i le fa'atupula'ia pa.
- Faataitaiga : Fa'avasega pulu ma fa'avasega filifiliga.

O(2): Taimi Fa'atele

Taimi fa'alua fa'atasi ma fa'aoga fa'aopoopo ta'itasi.
- Faataitaiga : Recursive Fibonacci fa'atusatusaga e aunoa ma le fa'amanatuina.

O(n!): Taimi Fa'apitoa

Algoritma fa'avae fa'a'au'au.
- Faataitaiga : Foia le fa'afitauli fa'atauva'a e ala i le fa'amalosi.

Le eseesega i le va O(n ogalaau n) ma O(n) avea ma'oti mo n = 10 : o le muamua e mafai ona faatino i milliseconds, ae o le mulimuli e mafai ona umi aso.

Su'esu'ega Tulaga: Tulaga Sili, Tulaga Tulaga, ma Mata'utia Fa'atusa

Algorithms fa'atino ese'ese e fa'atatau i fa'aoga fa'aoga. O le su'esu'eina o mataupu uma e mautinoa ai le malosi:

Tulaga Sili: Fa'aoga sili ona lelei

• Faataitaiga : Laasaga vaeluaga QuickSorts vaelua tutusa le laina, gauaʻi O(n ogalaau n) .

Mata'utia-Mata'upu: Pathological Input

• Faataitaiga : QuickSort fa'aleagaina i O(n) pe afai o le pivot o le elemene aupito itiiti i se fa'asologa fa'avasega.

Fa'ata'ita'i-Mata'upu: Fa'ailoga Fa'afuase'i

• Faataitaiga : QuickSort averesi O(n ogalaau n) mo fa'amaumauga e le'i fa'avasegaina.

Aafiaga Fa'atino

E mafai e se su'esu'ega fa'amaumauga tu'ufa'atasi ona filifili i le va o le fa'atasi fa'atasi ( O(n + m) ) ma feso'ota'i fa'aaufa'aga ( O(nm) ) faʻavae i luga o faʻamaumauga faʻamaumauga. O su'esu'ega sili ona leaga e taua tele mo faiga fa'apitoa mo le saogalemu (fa'ata'ita'iga, polokalama fa'akomepiuta), pe a le taliaina le le mautinoa.

Fa'atusatusaina Algorithms mo le Fa'afitauli Tusa

O le faʻafitauli lava e tasi e mafai ona foia e faʻaaoga ai algorithms eseese. Mo se faʻataʻitaʻiga, o le faʻafitauli o le suʻeina o se tau faʻatatau i se lisi o tau e mafai ona foia e faʻaaoga ai algorithms eseese, e pei ole suʻesuʻega laina, suʻesuʻega binary, poʻo le suʻesuʻeina o le laulau.

O le laulau o loʻo i lalo o loʻo faʻatusatusaina le taimi ma avanoa faʻalavelave o nei algorithms mo le suʻeina o se tau faʻatatau i se lisi o n tulaga faatauaina.

O le filifiliga o le algorithm e faʻalagolago i le tele o faʻafitauli, uiga faʻaoga, ma punaoa avanoa. Mo se faʻataʻitaʻiga, afai o le lisi e laʻititi ma le faʻavasegaina, o le suʻesuʻega laina atonu o le filifiliga sili lea. Afai o le lisi e tele ma fa'avasega, su'esu'e binary atonu o le filifiliga sili lea. Afai o le lisi e tele ma le fa'avasegaina, o le su'esu'ega o le laulau o le hash atonu o le filifiliga sili lea.

Autu Autu ile Su'esu'ega Lavelave

Su'esu'ega Fa'amama

O su'esu'ega fa'amama e fa'atatau le taimi ile fa'asologa o galuega.
- Faataitaiga : Fa'asologa malosi fa'alua le malosi pe a tumu. A o nofofua tulei atonu e fai le taotoga O(n) taimi, e tumau pea le tau fa'amama O(1) .

Su'esu'ega Fa'alavelave

Algorithms pei Monte Carlo ma Las Vegas fa'aoga fa'afuase'i mo le lelei.
- Faataitaiga : Ole su'ega muamua ole Miller-Rabin e iai fa'amaoniga fa'apitoa ae e vave atu nai lo metotia fa'amautu.

NP-Atoatoa ma Fa'aitiitiga

O nisi fa'afitauli (eg, Boolean satisfiability) e NP-maea , o lona uiga e leai se fofo polynomial-taimi o iai. O le fa'amaoniaina o le NP-fa'ato'a e ala i fa'aitiitiga e fesoasoani e fa'avasegaina ma'a'a fa'atatau.

Aafiaga Fa'ata'ita'i o Eseesega Lavelave

Fa'amatalaga Tele ma Masini A'oa'oga

An O(n) fa'aputuga algorithm e mafai ona avea ma fa'amaufa'ailoga mo fa'amaumauga tetele, fa'aosofia suiga i metotia fa'atatau e pei o laau kd ( O(n ogalaau n) ).

Cryptography

O faiga fa'alaua'itele e fa'alagolago i le ma'a'a o O(2) fa'afitauli (fa'ata'ita'iga, integer factorization) e tete'e ai osofa'iga.

Atinae o Taaloga

E fa'amuamua masini fa'aliliu taimi moni O(1) algorithms mo faʻataʻitaʻiga o le fisiki e faʻamautu ai le 60+ FPS.

Filifilia o le Algorithm Sa'o

E taua le fefa'ataua'iga:
- Taimi vs. Avanoa : Fa'aaogā fa'afanua hash ( O(1) su'e) ile tau ole manatua.
- Faigofie vs. Optimality : Fa'aofi fa'avasega ( O(n) ) atonu e sili atu mo faʻamaumauga laiti, toetoe a faʻavasegaina.

Meafaigaluega ma Tekinolosi mo Iloiloga Lavelave

Fegalegaleaiga Toetu

Mo fa'asologa fa'asolosolo, fa'ata'ita'iga fa'ata'ita'iga o feso'ota'iga faifaipea. Mo se fa'ata'ita'iga, tu'ufa'atasia fa'avasegaga toe fo'i:
[ T(n) = 2T(n/2) + O(n) ] filifili i O(n ogalaau n) e ala i le Master Theorem .

Fa'atatauga

O su'esu'ega fa'apitoa e fa'amalieina su'esu'ega fa'ata'ita'i. Meafaigaluega fa'ailoga (fa'ata'ita'iga, Valgrind, perf) e fa'aalia ai fa'amaufa'ailoga moni o le lalolagi.

Su'esu'ega Asymptotic i Code

python

O(n) taimi faigata

def linear_sum(arr):
atoa = 0
mo le numera i le arr:
aofa'iga += numera
toe faafoi atoa

O(n) taimi faigata

def quadratic_sum(arr):
atoa = 0
aua i arr:
mo j i arr:
atoa += i * j
toe faafoi atoa

Mailei masani ma manatu sese

Le amana'ia Fa'atonuga ma Tu'utu'uga Maulalo

A o O(n) e aveese ai mea tumau, a 100n algorithm atonu e telegese nai lo a 0.01n algorithm mo le faatinoga n .

Fa'asesēina le tele o mea e fai

An O(n ogalaau n) algorithm atonu e le lelei le faatinoga O(n) mo n = 10 ona o luga ole ulu.

Va'aia Avanoa Lavelave

Se galuega fa'amanatu Fibonacci ( O(n) avanoa) e mafai ona paʻu i luga o mea tetele, e le pei o se faʻataʻitaʻiga ( O(1) avanoa).

Fa'afenumia'i Mataupu Mata'utia ma Tulaga Fa'atele

Se BST faapaleniina e le tagata lava ia ( O(loga n) su'esu'e) e sili atu le saogalemu nai lo le BST masani ( O(n) sili ona leaga) mo faʻamatalaga e le talitonuina.

Fa'ai'uga

Algorithm su'esu'ega lavelave o le tapasa e ta'ita'ia ai le au atina'e i le tele o laufanua o le fa'aogaina o le fa'aogaina. Mo tamaiti aʻoga MTSC7196, o le aʻoaʻoina o lenei aʻoaʻoga e fesoʻotaʻi ai le poto faʻapitoa ma tomai faʻapitoa. E ala i le fa'avasegaina o le taimi ma avanoa, fa'atusatusaga asymptotic bounds, ma le fa'atautaia o fefa'ataua'iga moni i le lalolagi, e mafai e le au atia'e ona fa'atino faiga e fua fa'alelei ma fa'atuatuaina.

I se vaitau ua faʻamatalaina e faʻamatalaga-faʻafou fou, le mafai ona iloa le va o se O(n ogalaau n) ma se O(n) fofo e le na'o le a'oa'oga e mana'omia tele. A'o e alualu i luma i au su'esu'ega, manatua: au'ili'iliga lavelave e le na'o numera ma fa'ailoga. E uiga i le malamalama i le tata o le fatu o le faʻatusatusaga lava ia.