Te tātari i nga Rerekētanga Matatinitanga Algorithm mo MTSC7196

Te Maramatanga Algorithm Complexity

Time vs. Te Matatini mokowhiti

E rua nga rauemi e aro nui ana te uaua o te taurangi: wā (te roanga mahi) me wāhi (whakamahi mahara). Ahakoa te uaua o te wa ka ine me pehea te tipu o te wa whakahaere me te rahi whakauru ( n ), ka arotakehia e te matatini mokowhiti te kohi mahara. Hei tauira:
- He algorithm me O(n) ka tauine te uaua o te waa ki te rahi whakauru.
- He algorithm me O(1) ka whakamahia e te uaua o te waahi te mahara tonu ahakoa te rahi o te whakauru.

He mea nui nga inenga e rua. Ko te hātepee tere ka pau te mahara i runga i nga huingararaunga nui, i te mea he puhoi rawa te huringa mahara-pai mo nga tono wa-tūturu.

Hiranga i roto i te Hoahoa Algorithm

Ko te kaha e tohu ana i te whaihuatanga. Whakaarohia te whakariterite i te rarangi o nga mea 10 ki te 10 miriona:
- A momo mirumiru ( O(n) ) ka ranea pea mo nga huingararaunga iti engari ka kore e tika mo nga mea nunui.
- A hanumi momo ( O(n rangitaki n) ) he pai te whakahaere i nga huingararaunga nui engari me mahara ano.

Ko te tātaritanga matatini he reo mo te ao ki te whakatairite i nga algorithms, te tango i nga korero mo nga taputapu motuhake. Ka whakamanahia nga kaiwhakawhanake ki te matapae i te whakahiatotanga me te karo i nga kohungahunga i roto i nga punaha whakahirahira.

Nga Korero Asymptotic: Te Reo o te Matatini

Ko nga tohu asymptotic e whakaatu ana i te whanonga whakatepe o nga mahi, he tohu poto mo te uaua. Ko nga tohu tuatahi e toru:

O Nui (O): Herenga Runga (Kino-Kino)

Ko te tohu nui O te tohu mo te wa mokowhiti, mokowhiti ranei ka tangohia e te algorithm. Hei tauira:
- O(1) : Te wa tonu (hei tauira, te uru ki tetahi huānga huānga mā te taupū).
- O(n) : Te wa raina (hei tauira, te huri i te rarangi).
- O(n) : Wā tapawhā (hei tauira, ngā koropiko kōhanga i roto i te momo mirumiru).

Ko Big O te inenga e whakamahia nuitia ana, na te mea ka whakamanahia nga tuanui mahi.

Omeka : Herenga Raro (Pemi Pai rawa atu)

Kei te whakaahua a Omega i te wa iti e hiahiatia ana. Hei tauira:
- He rapu rarangi (1) mehemea ko te whainga te huānga tuatahi.

Ahakoa he pai, he iti ake te korero o te tātaritanga take pai rawa atu mo te whakamahere keehi kino rawa atu.

Theta : Herea Tata (Wawaewaenga)

Ka whakakotahi a Theta i a Big O me Omeka, e tohu ana i te whanonga asymptotic tika. Mena he rite tonu nga keehi algorithms pai me nga keehi kino rawa atu:
- (n rangitaki n) e pa ana ki te whakakotahi i nga ahuatanga toharite me nga ahuatanga kino rawa atu.

Ka tangohia e enei tohu nga kupu tuturu me nga kupu ota-iti, e aro ana ki nga reiti tipu. Hei tauira, 2n + 3n + 4 whakangawari ki O(n) na te mea ko te kupu tapawha te rangatira mo te nui n .

Karaehe Matatini noa

Ko te mohio ki nga karaehe uaua ka awhina ki te whakarōpū i nga algorithms ma te tauineine. Anei he raupapatanga mai i te nuinga ki te iti rawa:

O(1): Taima Tonu

Ko te wa mahi, te mahara ranei ka noho tonu n tupu ana.
- Tauira : Te uru ki te uara ripanga hash ma te matua.

O(takiuru n): Wā Takirua

Ka tipu haere te wa mahi ki te n .
- Tauira : Ko te rapu-rua ka hauruatia te mokowā whakauru ia whitiwhitinga.

O(n): Wā Raina

Whakataurite riterite ki n .
- Tauira : Rapu raina i roto i te rarangi kaore i tohua.

O(n rangitaki n): Wā Linearithmic

He mea noa i roto i nga algorithm wehewehe-a-toa.
- Tauira : Hanumi te ahua me te ahua puranga.

O(n): Wā Tapawhā

Ko nga whitirua kohanga ka arahi ki te tipu pahū.
- Tauira : Te momo mirumiru me te momo whiriwhiri.

O(2): Wā Taupū

Ka ruarua te wa whakahaere me ia whakauru taapiri.
- Tauira : Recursive Fibonacci tātaitanga kahore memoization.

O(n!): Wā Waahanga

Whakatau-a-whakaritenga hātepe.
- Tauira : Te whakaoti i te raru o te kaihoko haere ma te mahi nanakia.

Te rereketanga i waenga O(n rangitaki n) a O(n) ka tino kaha mo n = 10 : ko te mea o mua ka mahia i roto i nga manomano, ka roa pea nga ra.

Tātari Take: Pai rawa atu, Wawaenga, me te Tino-Kino

He rereke te mahi a nga Algorithm i runga i nga whirihoranga whakauru. Ma te wetewete i nga keehi katoa ka mau te pakari:

Puhi Pai rawa atu: Whakauru Tino Pai

• Tauira : Ko te taahiraa wehewehe QuickSorts ka wehewehe i te huinga kia rite, ka tuku O(n rangitaki n) .

Kino-Kino: Whakauru Pathological

• Tauira : Ko te QuickSort ka heke ki O(n) mena ko te kaurori te huānga iti rawa o te huānga kua kōmaka.

Puhi Wawaenga: Whakauru Matapōkere

• Tauira : Tauwaenga Kōmaka Tere O(n rangitaki n) mo nga raraunga kaore i tohua.

Nga Whainga Mahi

Ka taea e te kaitirotiro patai paparangi te whiriwhiri i waenga i te urunga hash ( O(n + m) ) me te hono kohanga kohanga ( O(nm) ) i runga i te tohatoha raraunga. He mea nui te tātaritanga take kino rawa atu mo nga punaha tino-ahuru (hei tauira, he rorohiko rererangi), kaore e taea te matapae.

Te whakatairite i nga Algorithm mo te Rapanga Ōrite

Ko te raruraru ano ka taea te whakatau ma te whakamahi i nga algorithms rereke. Hei tauira, ko te raruraru o te rapu i tetahi uara whainga i roto i te rarangi o nga uara ka taea te whakaoti ma te whakamahi i nga momo algorithms, penei i te rapu rarangi, te rapu rua, te rapu ripanga hash ranei.

Ko te ripanga i raro nei e whakatairite ana i nga uaua o te waa me te mokowā o enei hātepe mo te rapu i te uara whainga i roto i te rarangi o n uara.

Ko te whiriwhiri o te algorithm ka whakawhirinaki ki te rahi o te raru, nga ahuatanga whakauru, me nga rauemi e waatea ana. Hei tauira, mena he iti te rarangi karekau i tohua, ko te rapu rarangi te mea pai rawa atu. Mēnā he nui te rārangi me te kōmaka, ko te rapu ā-rua te mea pai rawa atu. Mēnā he nui te rārangi, kāore i kōmakahia, ko te rapu ripanga hash te mea pai rawa atu.

Kaupapa Ake i roto i te Tatari Matatini

Te Taatari Whakakore

Ko te wetewete kua whakahekehia te wa toharite mo te raupapa o nga mahi.
- Tauira : Huanga hihiko kia rua te kaha ina ki tonu. Ahakoa he kotahi pana ka mau pea te mahi O(n) i te wa, ka noho tonu te utu whakaheke O(1) .

Tātari Tūponotanga

Algoritms rite Monte Carlo a Las Vegas whakamahi matapōkeretia mo te pai.
- Tauira : Ko te whakamatautau tuatahi a Miller-Rabin he taurangi pea engari he tere ake i nga tikanga whakatau.

NP-Whakaoti me te Whakaiti

Ko etahi raruraru (hei tauira, Boolean satisfiability) ko NP-oti , te tikanga karekau he otinga taima-wa e mohiotia ana. Ko te whakamatau i te NP-whakaoti ma te whakaheke ka awhina i te whakarōpū i te pakeke o te rorohiko.

Nga Tikanga Mahinga o nga Rerekētanga Matatini

Raraunga Nui me te Ako Miihini

He O(n) Ka taea e te whakahiato hātepee te noho hei kohungahunga mo nga huingararaunga nui, ka huri ki nga tikanga tata penei i nga rakau kd ( O(n rangitaki n) ).

Kuputuhi

Ko nga punaha matua-iwi e whakawhirinaki ana ki te pakeke o O(2) nga raruraru (hei tauira, te tauwehenga tauoti) hei aukati i nga whakaeke.

Whanaketanga Keemu

Ko nga miihini whakaputa wa-tūturu te kaupapa matua O(1) algorithms mo te whaihanga ahupūngao ki te pupuri 60+ FPS.

Te whiriwhiri i te Algorithm Tika

He mea nui te hokohoko:
- Time vs. Mokowā : Whakamahia nga mapi hash ( O(1) titiro) i te utu o te mahara.
- Te ngawari vs. Te arotautanga : Kōmaka Kōkuhu ( O(n) ) he pai ake pea mo nga huingararaunga iti, tata kua tohua.

Nga Utauta me nga Hangarau mo te Taatari Matatini

Whakawhanaungatanga

Mo nga algorithm recursive, ka whakatauira nga hononga hokinga i te wa whakahaere. Hei tauira, hanumi momo hohokitanga:
[ T(n) = 2T(n/2) + O(n) ] ka whakatau ki O(n rangitaki n) mā te Kaupapa Rangatira .

Te tohu tohu

Ko nga whakamatautau haumanu e whakakii ana i te tātaritanga ariā. Ko nga taputapu whakakitenga (hei tauira, Valgrind, perf) e whakaatu ana i nga putea o te ao.

Asymptotic Analysis in Code

python

O(n) uauatanga o te wa

def linear_sum(arr):
tapeke = 0
mo te nama i roto i te arr:
tapeke += num
hoki katoa

O(n) uauatanga o te wa

def tapawhā_maha(arr):
tapeke = 0
mo ahau i roto i te arr:
mo j i te arr:
tapeke += i * j
hoki katoa

Nga Rawe noa me nga Pohehe

Kaua e aro ki nga Taapiri me nga Ture Whakararo

Ahakoa O(n) abstracts away constants, a 100n He puhoi ake pea te algorithm i a 0.01n hātepe hātepe mō te mahi n .

Te Pohehe i te Rahi Whakauru

He O(n rangitaki n) he iti pea te mahi algorithm O(n) mo n = 10 na te nui o runga.

E titiro ana ki te Whanaketanga mokowhiti

He mahinga Fibonacci kua maumahara ( O(n) mokowhiti) ka pakaru i runga i nga whakaurunga nui, kaore i rite ki te putanga hurihuri ( O(1) mokowā).

Poauau-kino-kino me te Wawaenga-Kei

He BST taurite-whaiaro ( O(takiuru n) te rapu) he haumaru ake i te BST noa ( O(n) kino-take) mo nga raraunga kore pono.

Whakamutunga

Ko te tātaritanga matatini o te taurangi ko te kapehu e arahi ana i nga kaiwhakawhanake i roto i te whenua whanui o te mahi rorohiko. Mo nga tauira MTSC7196, ko te maataki i tenei ako ka hono i te matauranga ariā me te tohungatanga mahi. Ma te wetewete i nga whakaritenga o te waa me te waahi, te whakatairite i nga rohe asymptotic, me te whakatere i nga tauhokohoko-a-ao, ka taea e nga kaiwhakawhanake te hanga i nga punaha e pai ana te ine me te mahi pono.

I roto i te waa kua tautuhia e nga mahi hou kua peia e te raraunga, ko te kaha ki te mohio i waenga i te O(n rangitaki n) me he O(n) Ko te otinga ehara i te mea ko te maatauranga he kaupapa rautaki. I a koe e ahu whakamua ana i roto i au akoranga, maharatia: ehara i te mea mo nga nama me nga tohu anake te tātaritanga matatini. Ko tana mo te mohio ki te ngakau o te tatauranga ake.